chung minh rang cac so sau day nguyen to cung nhau
A,3n+1 va 4n+1
B,2n+5 va 4n+9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2020
a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 )
=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1
=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d
=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d ∈ { 1 ; 2 }
Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)
=> d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1
=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
1 tháng 12 2018
Xin lỗi nha máy mình ko viết đc một số dấu ,có gì sai sót mong mọi người thông cảm và sửa lại giúp mình nha!
1)Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3 là a,với a thuộc tập hợp số tự nhiên
=>2n+1:a và 2n+3:a
=>(2n+3)-(2n+1):a
=>2:a
=>a thuộc tập hợp ước của 2
=>ước của 2=(1;2)
=>a=1;2
Vì 2n:2,với n thuộc tập hợp số tự nhiên,1 /:2
=>a=1
=>(2n+1,2n+3)=1
=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố chùng nhau
CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT NHÉ!
LN
2
1 tháng 11 2016
Đề là gì bạn phải cho thì mình mới làm được cho bạn , chứ mỗi phép tính thế này thì làm bằng niềm tin à !!! Bạn nhắn đề lên bọn mình giải cho .
2 tháng 11 2016
\(4n+8=2\left(2n+4\right)\ge2n+3\Rightarrow2n+3\le4n+8\)
MD
2
BD
13 tháng 11 2016
Ta thấy
3 ; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Khi cộng vào 2n và 4n thì cũng sẽ có 2n và 4n không cùng chia hết cho bất cứ số nào nên UCLN là 1 .
Các số có ước chung lớn nhất là 1 thì là số nguyên tố .
13 tháng 11 2016
Ta thấy
3 ; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Khi cộng vào 2n và 4n thì cũng sẽ có 2n và 4n không cùng chia hết cho bất cứ số nào nên UCLN là 1 .
Các số có ước chung lớn nhất là 1 thì là số nguyên tố .
TT
2
9 tháng 1 2016
Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia het cho d
< = > [(4n + 8) - (4n + 6)] chia hết cho d
2 chia hết cho d mà 2n + 3 lẻ
=> UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = 1
9 tháng 1 2016
Vì 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau nên có : ƯCLN ( 2n+3 , 4n+8 ) = 1
Có : 2n + 3 = 2n.2+3.2
= 4n +6
Lại có : (4n+8) - (4n+6) chia hết cho d
= 2 chia hết cho d
Nhưng 2 là số lẻ nên ƯCLN ( 2n+3,4n+8)=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
Tick cho mình nha !!!!!!!
NT
0
MN
3
28 tháng 12 2016
Gọi d là ƯC (n + 1; 3n + 4) Nên ta có :
n + 1 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
<=> 3 (n + 1) ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
<=> 3n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
=> (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC (n + 1; 3n + 4) = 1 nên n + 1 và 3n + 4 là NT cùng nhau ( dpcm )
Ý 2 tương tự
28 tháng 12 2016
gọi ước chung lớn nhất của n+1 và 3n+4 là d
ta có n+1 chia hết cho d => 3(n+1) chia hết cho d => 3n+ 3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=> 3n+4 - ( 3n + 3) chia hết cho d
=> 3n +4 - 3n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
vậy..............
NP
2
4 tháng 1 2017
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.
3n + 5 chia hết cho d.
=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.
=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.
=> 6n + 9 chia hết cho d.
=> 6n +10 chia hết cho d.
Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.
= 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 1 )
=> d = 1
Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1
Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2 tháng 12 2017
gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)
suy ra 2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d } 2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d
suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết cho d
=[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d
=[0+1] chia hết cho d
=1 chia hết cho d
vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1
LT
1
10 tháng 1 2018
Gọi \(ƯCLN\left(2n+3,4n+1\right)=d\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d\)
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.
Làm rồi\(\infty\)
uk.cau nay lau lam r