Cho A = \(\frac{2n+3}{2n+1}\)
a, Tìm n để A là số tự nhiên
b, CMR : A là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
25 tháng 1 2015
ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1
Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d
suy ra: n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
suy ra : (2n+3) - 2n chia hết cho d
3 chia hết cho d
suy ra: d thuộc Ư(3) =( 3,1)
ta có: 2n +3 chia hết cho 3
2n chia hết cho 3
mà (n,3)=1 nên n chia hết cho 3
vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3 (k thuộc N)
suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1
vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản
8 tháng 2 2015
a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5
b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1
N
14 tháng 5 2017
a, Để\(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên thì 2n+3 \(⋮\) 4n+1
Ta có 2n+3 \(⋮\)4n+1
=> 4n+6 \(⋮\)4n+1
=> (4n+1)+5 \(⋮\)4n+1
=> 5 \(⋮\)4n+1 => 4n+1 \(\in\)Ư(5) => 4n+1 \(\in\){ -1;-5;1;5 }
Ta có bảng :
| 4n+1 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| 4n | -2 | -6 | 0 | 4 |
| n | không có | không có | 0 | 1 |
Mà n \(\in\)N
+ Nếu n = 0 ta có \(\frac{2.0+3}{4.0+1}\)=\(3\)(chọn)
+ Nếu n = 1 ta có \(\frac{2.1+3}{4.1+1}=5\) (chọn )
Vậy n=0 hoặc n=1 thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b, Gọi d \(\in\)UC(2n+3;4n+1)
Ta có 2n+3 \(⋮\)d => 2.(2n+3)\(⋮\)d
4n+1 \(⋮\)d
Suy ra 2(2n+3) - (4n+1) \(⋮\)d
4n+6 - 4n+1 \(⋮\)d
5 \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(5) => d\(\in\){ -1 ; -5; 1 ; 5 }
+ Nếu 2n+3 \(⋮\)5 => 6n +9 \(⋮\)5
(5n+5).(n+4) \(⋮\)5
n+4 \(⋮\)5 => n = 5k - 4 (k \(\in\)N*)
Thì 4n+1 = 4(5k - 4) +1= 20k - 16 +1 = 20k -15 \(⋮\)5
Vậy n \(\ne\) 5k - 4 (k \(\in\)N*) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)tối giản
DP
24 tháng 7 2017
1, A=\(\frac{2n+3}{\text{4n + 1}}\)
A=\(\frac{4n+6}{\text{4n + 1}}\)
A=\(\frac{4n+1+5}{\text{4n + 1}}\)
A=1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\)
Để A là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\)1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) 5\(⋮\)(4n+1)\(\Leftrightarrow\)(4n+1)\(\in\)Ư(5)={-5;-1;1;5}\(\Leftrightarrow\)4n\(\in\){-6;-2;0;4}\(\Leftrightarrow\)n\(\in\){\(\frac{-3}{2}\);\(\frac{-1}{2}\);0;1}. Mà n là số tự nhiên nên n\(\in\){0;1}.
Vậy n\(\in\){0;1} thì A là số tự nhiên
DP
6 tháng 4 2017
Câu 3 :
b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1
=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1
mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }
=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }
=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}
=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }
=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }
Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}
vậy n\(\in\){ 1 , 2 }
Câu 4 :
TD
1
\(\frac{2n+3}{2n+1}=1\frac{2}{2n+1}\)để 2/2n+1 nguyên thì 2n+1\(\in\)Ư(2)
Ư(2)={1;-1;2;-2}
thế vào:
2n+1=1
2n=1-1
2n=0
n=0:2
n=0
2n+1=-1
2n=-1-1
2n=-2
n=-2:2
n=-1
2n+1=2
2n=2-1
2n=1
n=1:2
n=0,5
2n+1=2
2n=2-1
2n=1
n=1:2
n=0,5
vì n là STN nên ta chỉ nhận n=0
mk trả lời dc 1 câu thôi còn câu b thì để mình suy nghĩ đã
k đí rồi mk giải câu b