Cho đa thức bậc 2 P(x)=a^2+bx+c(a khác 0) với a-b+c=0 có một nghiệm là -1.tìm nghiệm kia(ngiệm còn lại)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023
a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:
F(1) = a.12 + b.1 + c = a+ b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Ta có: Đa thức 2x2 – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1
28 tháng 6 2016
\(a+c=b\Rightarrow a-b+c=0\)
Ta thấy \(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)Vậy x = -1 là 1 nghiệm của f(x)
Với \(a\ne0\)thì f(x) là 1 đa thức bậc hai và có nhiều nhất là 2 nghiệm, 1 nghiệm = 1 theo đề bài thì nghiệm còn lại như chứng minh trên là: -1.
19 tháng 4 2018
Ta có :
f(1) = a . (-1)2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0
Vậy đa thức trên có nghiệm là -1
17 tháng 3 2020
Giả sử P( x ) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt : x1 ; x2 ; x3
\( \implies\) P( x1 ) = 0 \(\iff\) ax12 + bx1 + c = 0 ( 1 )
P( x2 ) = 0 \(\iff\) ax22 + bx2 + c = 0 ( 2 )
P( x3 ) = 0 \(\iff\) ax32 + bx3 + c = 0 ( 3 )
+)Lấy ( 1 ) - ( 2 ) vế với vế ta được : ( ax12 + bx1 + c ) - ( ax22 + bx2 + c ) = 0
\( \implies\) ax12 + bx1 - ax22 - bx2 = 0
\( \implies\) ( ax12 - ax22 ) + ( bx1 - bx2 ) = 0
\( \implies\) a( x12 - x22 ) + b( x1 - x2 ) = 0
\( \implies\) a( x1 - x2 )( x1 + x2 ) + b(x1 - x2 ) = 0
\( \implies\) ( x1 - x2 ) [ a( x1 + x2 ) + b ] = 0
Mà x1 - x2 khác 0 \( \implies\) a( x1 + x2 ) + b = 0 ( 4 )
+)Lấy ( 1 ) - ( 3 ) vế với vế ta được : ( ax12 + bx1 + c ) - ( ax32 + bx3 + c ) = 0
\( \implies\) ax12 + bx1 - ax32 - bx3 = 0
\( \implies\) ( ax12 - ax32 ) + ( bx1 - bx3 ) = 0
\( \implies\) a( x12 - x32 ) + b( x1 - x3 ) = 0
\( \implies\) a( x1 - x3 )( x1 + x3 ) + b(x1 - x3 ) = 0
\( \implies\) ( x1 - x3 ) [ a( x1 + x3 ) + b ] = 0
Mà x1 - x3 khác 0 \( \implies\) a( x1 + x3 ) + b = 0 ( 5 )
+)Lấy ( 4 ) - ( 5 ) vế với vế ta được : [ a( x1 + x2 ) + b ] - [ a( x1 + x3 ) + b ] = 0
\( \implies\) a( x1 + x2 ) + b - a( x1 + x3 ) - b = 0
\( \implies\) a( x1 + x2 ) - a( x1 + x3 ) = 0
\( \implies\) a( x1 + x2 - x1 - x3 ) = 0
\( \implies\) a ( x2 - x3 ) = 0
Mà x2 - x3 khác 0 \( \implies\) a = 0 ( vô lý )
Vậy P( x ) luôn không có quá 2 nghiệm phân biệt
