Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng xx' qua A nhưng không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BD vuông góc với xx' . Chứng minh: BD+CE=DE b)Kẻ AM vuông góc với BC. Chứng minh góc MBD= góc MAE và goc MAD = góc MCE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
7 tháng 12 2021
a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).
Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.
Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).
=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.
Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).
=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:
+ MD chung.
+ MB = AM (cmt).
+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).
=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).
=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng).
=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)
Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:
+ ME chung.
+ MC = AM (cmt).
+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).
=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).
=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng).
=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)
Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).
b) Ta có: DE = DA + AE.
Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).
EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).
=> DE = BD + CE (đpcm).
DT
7 tháng 12 2016
Xét tam giác BDC và CEB có
góc E= góc D=90 độ
góc B= Góc C
BC chung
=> tam giác BDC= tam giác CEB(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=>góc DBC= góc ECB( hai cạnh tương ứng)
mà góc DBC+DBE=góc EBC
góc ECB+ECD=góc BCD
lại có góc EBC=Góc BCD
=>góc DBE=góc BCD
hay góc IBE= cóc ICD
DT
7 tháng 12 2016
c) có BD và CE cắt nhau tại I
mà trong mộ tam giác ba đường cao đồng quy tại một điểm
=>AI là đường cao hạ từ điingr A của tam giác ABC xuống cạnh BC
=>AI vuông góc với BC
10 tháng 11 2019
mk ko biết cách vẽ hình trên olm nên bạn thông cảm
Vì d ko cắt BC => đường thẳng d // BC
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC},\widehat{DBC}=90^0\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}\)(1)
Ta lại có \(\widehat{DBC}=90^0\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{DAB}\)(2)
Từ 1,2 => \(\widehat{ACB}=\widehat{DAB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Vì tam giác ABC cân tại A)
=> \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}\)
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)(\(d//BC\))
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)
=> tam giác DAB cân tại D => DA=DB
Tương tự : AE=EC
=> BD + CE =AD+AE
=> BD+CE = DE (đpcm)
L
10 tháng 11 2019
Ta có d đi qua A, D và E thuộc d
=>D, A, E thẳng hàng =>^DAB+^BAC+^CAE=180° =>^DAB+^CAE=90°(1)
Xét tam giác DAB vuông ở D =>^DBA+^DAB=90°(2)
Từ (1) và (2) =>^CAE=^DAB
Xét tam giác BAD và tam giác ACE có: ^DAB=^CAE(cmt)
AB=AC(tam giác ABC cân) ^ADB=^AEC(=90°)
=>Tam giác BAD tam giác ACE(g.c.g)
=> BD=AE; EC=AD
Mà DE=AD+AE
=>DE=BD+CE