Cho S= 1+3+5+.....+2009+2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ rằng S là một số chính phương
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
3 tháng 2 2022
Answer:
a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng
Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)
Mà \(1012036=1006^2\)
Vậy S là một số chính phương.
b. \(1012036=2^2.503^2\)
Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)
MT
9 tháng 3 2015
a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2
=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)
=1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
=2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036
mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2
=> 1012036 là số chính phương.
b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}
17 tháng 3 2016
a) S = [(1 + 2011) x ( 2011 - 1) : 2 + 1] : 2 = 1006 x 1006 = 1012036
=> 10062 = Số chính phương
b) Các ước nguyên tố khác nhau: 1012036 = 2 . 2 . 253009
=> Có 2 ước nguyên tố là 2 và 253009
NT
2
3 tháng 4 2016
Có : 1 + 3 + 5 + ... + 2009 + 2011 = \(\frac{\left(2011+1\right)\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)}{2}=\frac{2012}{2}.1006=1006.1006=1006^2\)
Vậy S là số chính phương
3 tháng 4 2016
S có số các số hạng là:
\(\frac{2011-1}{2}+1=1006\)(số)
\(\Rightarrow S=\frac{1006.\left(1+2011\right)}{2}=1006.\frac{2012}{2}=1006.1006=1006^2\left(=1012036\right)\)
Do đó S là số chính phương.
Ta có:
\(1006^2=2^2.503^2\)
Vậy các ước nguyên của S sẽ là:
\(1;2;4;503;1006;2012;253009;506018;1012036;-1;-2;-4;\)
\(-503;-1006;-2012;-253009;-506018;-1012036\)
8 tháng 6 2017
a) Tính
Theo công thức tính tổng : S = 1+2+3+....+n= ( \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow S=1+3+5+.....+2009+2011=1+2+3+...+2010+2011-\left(2+4+6+...+2010\right)\)= \(1+2+3+...+2010+2011-2\left(1005.\dfrac{1006}{2}\right)=1012036\)
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
\(1012036\) có tận cùng bằng 6 và 1012036 = 22.5032 ( số mũ chẵn ) , 1012036 = 10062
\(\Rightarrow1012036\) là số chính phương .
23 tháng 10 2016
S=(2011+1)((2011-1):2+1):2=1012036=1006^2
=> S là số chính phương
Các ước nguyên tố là : 2 và 503
23 tháng 10 2016
1.a) Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều 2 ĐV .
Số số hạng là : ( 2011 - 1 ) : 2 + 1 = 1 006 ( số )
Tổng là : ( 2011 + 1 ) . 1006 : 2 = 2 018 036
b) S là số chính phương
c) Một số ước nguyên tố của S là : 2 , 17 , 59 , . . .
a) b) \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị.
Số số hạng của tổng trên là: \(\left(2011-1\right)\div2+1=1006\)
Giá trị của tổng trên là: \(S=\left(2011+1\right)\times1006\div2=2012\times1006\div2=1006^2=1012036\)
c) Phân tích thành tích cách thừa số nguyên tố: \(1006=2.503\)
Nên cách ước nguyên tố của \(S\)là \(2,503\).