Question

[Phạm Tuấn Du]

3+3^2+3^3+3^4+...+3^10=?

Biết giới hạn cách làm: không làm cách nhóm số đầu và số cuối nha mn. 

Em bó tay rồi, biết có 1 cách mà không được làm nữa.

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Tổng quát:

A=3+(3²+3³+3⁴+...+3ⁿ)

=> 3A=3²+3³+3⁴+3⁵+...+3ⁿ+3ⁿ⁺¹

=> 3A-A=(3²+3³+3⁴+3⁵+....+3ⁿ)+3ⁿ⁺¹-3-(3²+3³+3⁴+....+3ⁿ)=3ⁿ⁺¹-3

<=> 2A=3ⁿ⁺¹-3 => A=\(\frac{3^{n+1}-3}{2}\)(1)

Bài toán có n=10. Thay vào (1):

A=\(\frac{3^{10+1}-3}{2}=\frac{3^{11}-3}{2}\)

Answer 2

[Võ Ngọc Trường An]

Áp dụng công thức \(S_n=\frac{a^{n+1}-1}{a-1}\)khi đó ta được\(s=\frac{3^{10+1}-1}{3-1}=\frac{3^{11}-1}{2}\)