Tìm số tự nhiên x biết
3x2+4y2=6029
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
$x^2+55=4y^2$
$4y^2-x^2=55$
$(2y-x)(2y+x)=55$
Vì $x,y$ là số tự nhiên nên $2y+x, 2y-x$ là số nguyên và $2y+x>0$.
Mà $(2y-x)(2y+x)=55>0$ nên $2y-x>0$
Kết hợp với $2y+x\geq 2y-x$ ta có các TH sau:
TH1: $2y-x=1; 2y+x=55\Rightarrow y=14; x=27$
TH2: $2y-x=5; 2y+x=11\Rightarrow y=4; x=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023
Lời giải:
$x^2+55=4y^2$
$\Leftrightarrow 55=4y^2-x^2=(2y-x)(2y+x)$
Do $x,y$ là stn nên $2y+x$ là stn.
$\Rightarrow 2y+x>0$. Mà $(2y+x)(2y-x)=55>0$ nên $2y-x>0$.
Vậy $2y+x> 2y-x>0$.
Khi đó ta có các TH sau:
TH1: $2y-x=1, 2y+x=55\Rightarrow y=14; x=27$ (tm)
TH2: $2y-x=5; 2y+x=11\Rightarrow y=4; x=3$ (tm)
VQ
2
20 tháng 12 2019
Đây là thử sức thôi nha. Mình biết làm rồi nên chắc chắn sẽ biết ai sai ai đúng
20 tháng 12 2019
Thôi chờ mãi rồi mình trả lời luôn nha:
Vì 6029 chia cho 3 dư 2, 3x^2⋮3 nên 4y^2 chia cho 3 dư 2. Mà 4 chia cho 3 dư 1 nên y^2 chia cho 3 dư 2
Mà số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 nên x và y ko có giá trị. (Mình chắc chắn)
BB
3
LB
1
18 tháng 2 2021
Thay \(x=\dfrac{7}{3}\) vào phương trình \(3x^2-10x+3m+1=0\), ta được:
\(3\cdot\left(\dfrac{7}{3}\right)^2-10\cdot\dfrac{7}{3}+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\dfrac{49}{9}-\dfrac{70}{3}+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow3m-6=0\)
\(\Leftrightarrow3m=6\)
hay m=2
Thay m=2 vào phương trình \(3x^2-10x+3m+1=0\), ta được:
\(3x^2-10x+7=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x-7x+7=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-7\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: m=2 và nghiệm còn lại của phương trình là \(x_2=1\)
26 tháng 3 2018
VP lẻ => VT lẻ => x lẻ ; x =2n+1
<=> 3(4n^2 +4n+1) +4y^2 =6029
<=> 3(4n^2 +4n) +4y^2 =6026
VT chia hết cho 4 ; VP không chia hết cho 4 => Vô nghiem nguyên
NV
1
21 tháng 5 2021
Áp dụng bđt bunhia có:
\(\left(x^2+4y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{4}\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow x+y\le\dfrac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4y\\x^2+4y^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}16y^2+4y^2=5\\x=4y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
NC
1
NV
11 tháng 3 2023
\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)
\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)
Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)
6029 chia 4 dư 1, 4y2 chia hết cho 4 => 3x2 chia 4 dư 1
=> x2 chia 4 dư 3
=> vô lí