Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2020
Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3mx+3y=15\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\mx=9\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất <=> \(\left(\cdot\right)\)có nghiệm duy nhất m \(\ne\)0
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{m}\\y=-4\end{cases}}\)
Ta có: (2m - 1)x + (m + 1)y = m
Hay (2m - 1).\(\frac{9}{m}\) + -4(m + 1) = m
<=> \(\frac{18m-9}{m}-4m-4-m=0\)
<=> \(\frac{18m-9-4m^2-4m-m^2}{m}=0\)
=> -5m2 + 14m - 9 = 0
<=> 5m2 - 14m + 9 = 0
<=>5m2 - 5m - 9m + 9 = 0
<=> 5m(m - 1) - 9(m - 1) = 0
<=> (5m - 9)(m - 1) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{5}\\m=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
Vậy với m = 9/5 hoặc m = 1 thì thỏa mãn đề bài
Từ (2)=> \(x=2-\left(m+1\right)y\) thế vào (1)
\(\Leftrightarrow m\left(2-\left(m+1\right)y\right)+2my=2m-m\left(m+1\right)y+2my=m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-m\left(m-1\right)\right)y=-m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2y=m-1\) nếu m= vứi mọi x,y
với m=\(\sqrt{3}\)
\(y=\frac{1}{m+1}=\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(x=2-1=1\)
Hệ số lẻ quá: mình chỉ làm được khi m=1 thôi