Question

[Anh Moon]

Cho x²+y²/10=x²-2y²/7, và y⁴.x⁴= 81

 Tính  2012x + 2013 y.

MÌnh cần lời giải gấp. Các bạn giải lời hộ mình luôn nha.

Ai có sớm mà hợp lý là mình tick luôn.

Làm phiền các bạn nha!

Answer 1

[Aug.21]

1,

\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\)  và \(x^4.y^4=81\)

Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right);y^2=b\left(b\ge0\right)\)

Ta có  \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\)và \(a^2b^2=81\)

:\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\)      (1)

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)

Do \(a^2b^2=81\)nên \(\left(9b^2\right).b^2=81\Rightarrow81b^4=81\Rightarrow b^4=1\Rightarrow b=1\left(b\ge0\right)\)

Suy ra a = 9 . 1 = 9

Ta có x² = 9 và y² = 1. Suy ra x = ±3, y = ±1.

Answer 2

[Witch Rose]

\(x^4y^4=81\Rightarrow x^2y^2=9\Rightarrow x^2=\frac{9}{y^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\Leftrightarrow\frac{y^4+9}{10y^2}=\frac{9-2y^4}{7y^2}\Leftrightarrow7\left(y^4+9\right)=10\left(9-2y^4\right)\Leftrightarrow y^4=1\Leftrightarrow y=\pm1\)

\(\Rightarrow x^4=81\Leftrightarrow x=\pm3\)

x	y	2012x+2013y
1	3	8051
1	-3	-4027
-1	3	4027
-1	-3	-8051