Cho 3 vector bất kì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) và mỗi vector có độ dài không quá 1. Chứng minh rằng có thể tìm được 2 vector trong chúng sao cho tổng hoặc hiệu của 2 vector ấy có độ dài không quá 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2023
a: Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)
\(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\)=AB+BC
|vecto a+vecto b|=|vecto AB+vecto BC|=AC
AB+BC=AC
=>A,B,C thẳng hàng
=>vecto AB và vecto BC cùng hướng
c: |vecto a+vecto b|=|vecto a-vecto b|
=>vecto a+vecto b=vecto a-vecto b hoặc vecto a+vecto b=vecto b-vecto a
=>vecto b=vecto0 hoặc vecto a=vecto 0
1 tháng 9 2023
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
góc ADH=góc CBF
Do đó; ΔAHD=ΔCFB
=>DH=FB
=>\(\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{FB}\)
\(\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{DB}\)
ND
8 tháng 8 2019
Câu 1.
I là trung điểm của AM \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)
M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 2.
Ta có: \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của tam giác ABC.
\(\Rightarrow\) D đúng.
HT
8 tháng 8 2019
Câu 1:
Theo quy tắc TĐ ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)
Mà \(\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AM}}{2}\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{4}\)
Câu 2:
Có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CA}\Rightarrow\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=0\)
Vậy M là trọng tâm tam giác ABC (D)
Câu 3 sai đề, phải là \(\overrightarrow{BC}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}\) ms đúng chứ?
Câu 4 để mai ik, dài lắm :))
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}{ + \, (\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a + \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}.\\ + \, {(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} =(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a - \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) - \overrightarrow b .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow b .\overrightarrow a + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}. \\ + \, (\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) \\= \overrightarrow a .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a - {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}.\end{array}\)
21 tháng 1 2020
Dựng hình bình hành \(AGCE\). Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{ME}\)
Kẻ \(EF\perp BC\left(F\in BC\right)\). Khi đó: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|=ME\ge EF\)
Do đó: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|\) nhỏ nhất khi \(M\equiv F\)
Gọi \(P\) là trung điểm \(AC,Q\) là hình chiếu vuông góc của \(P\) lên
Khi đó \(P\) là trung điểm \(GE\) nên \(BP = \dfrac{3}{4}BE \)
Ta có: \(\Delta BPQ\sim\Delta BEF\Rightarrow\)\(\dfrac{{BQ}}{{BF}} = \dfrac{{BP}}{{BE}} = \dfrac{3}{4}\) hay \(\overrightarrow {BF} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BQ} \)
Mặt khác, \(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {HC} \)
$PQ$ là đường trung bình \(\Delta AHC\) nên $Q$ là trung điểm $HC$ hay \(\overrightarrow {HQ} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} \)
Suy ra: \(\overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HQ} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {HC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {HC} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} = \dfrac{5}{8}\overrightarrow {BC} \)
Do đó: \(\overrightarrow {BF} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BQ} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {BC} \)
-_- ?
súng vector ff ạ?