Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ, kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE vuông góc AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2020
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại B => BA=BC
Mà CD=AE => BE=BD
=> \(\Delta BED\)cân tại e
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\frac{180^o-\widehat{EBD}}{2}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{BAC}=\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE//AC
=> Đpcm
b) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBE\):
B: góc chung
BD=BE ( cm ở câu a)
AB=CB(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BEC}=90^o\)(2 góc tương ứng)
=> \(CE\perp AB\)
=> Đpcm
P/s: Hơi bị ức chế ý, nãy đã làm xong rồi up lên thì đúng lúc OLM bị lag, ko up đc, lại phải đánh lại lần thứ n, ức chế :((
25 tháng 3 2020
Ớ ??? Hình bị sao thế nhờ???
sao ko đc thế này?
Tự vẽ hình nhá, sao tui vẽ đăng lên ko đc nhờ~???
KT
10 tháng 2 2018
mk sửa lại đề nha: Trên AB lấy E sao cho: AE = AD
a) \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
\(\Delta AED\)cân tại E
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
\(\Rightarrow\)\(DE\)\(//\)\(BC\)
b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(CE\)\(\perp\)\(AB\)
10 tháng 3 2017
a ) Tam giác ABC cân tại A (AB = AC) => \(\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Tam giác AED cân tại A (AE = AD) => \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE\:}\) lại ở vị trí đồng vị => DE // BC
b ) Ta có :
AB = AE + EB => EB = AB - AE (3)
AC = AD + DC => DC = AC - AD (4)
AB = AC (gt) ; AE = AD (gt) (5)
Từ (3); (4); (5) => EB = DC
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có :
EB = DC (cm trên)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}\) ( tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> tam giác EBC = tam giác DCB (c - g - c)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{D_3}\) Mà \(\widehat{D}_3=90^0\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0\)
Hay CE vuông góc với AB
QA
6 tháng 6 2021
Trả lời:
1, Vì tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)
Vì AE = AD (gt) => tg AED cân tại A (tc)
Xét tg ABC cân tại A có:
^A + ^ABC + ^ACB = 180o
=> ^A + 2.^ABC = 180o
=> ^ABC = 180o - ^A : 2 (1)
Xét tg AED cân tại A có:
^A + ^AED + ^ADE = 180o
=> ^A + 2.^AED = 180o
=> ^AED = 180o - ^A : 2 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABC = ^AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
nên DE // BC (đpcm)
2, Ta có: AB = AC (tg ABC cân tại A) và AE = AD (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> EB = DC
Xét tg EBC và tg DCB có:
EB = DC (cmt)
^ABC = ^ACB (cmt)
BC chung
=> tg EBC = tg DCB (c-g-c)
=> ^BEC = ^CDB = 90o ( 2 góc tương ứng )
=> CE _|_ AB (đpcm)
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
=> Góc ABC=ACB
Mà AE = AD (gt)
=> Tam giác AED cân tại A
Tam giác ABC có : (góc) BAC + 2ABC=180 độ (1)
Tam giác AED có : (góc) BAC + 2AED=180 độ (2)
(1)(2) => góc ABC=AED
Mà góc ABC và AED nằm ở vị trí đồng vị
=> ED//BC
b,
Xét tam giác AEC và ADB có:
AC = AB ( chứng minh trên )
Góc BAC chung
AE = AD ( gt )
=> Tam giác AEC=ADB (c.g.c)
=> Góc AEC = ADB ( 2 góc tương ứng)
Mà ADB = 90 độ
=> AEC = 90 độ
=> CE vuông góc với AB
2ABC là sao vậy