Cho M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a) trong đó b,c thuộc Z còn a là một số nguyên âm.CMR biểu thức M luôn luôn dương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2022
\(b= {{a} \over b+a+c}+{{b} \over a+b+d}+{{c} \over b+c+d}+{{d} \over c+d+a}\)
16 tháng 1 2022
Có phải \(B=\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+a}{b+d}+\frac{c+b}{c+d}+\frac{d+c}{d+a}\)không?
I
16 tháng 1 2017
a) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên luôn là số tự nhiên Đúng
b) Tổng của một số nguyên âm với một số nguyên dương luôn là số nguyên dương Sai
c) Hiệu của một số nguyên âm với một số nguyên dương luôn là số nguyên âm Đúng
d) Số 0 là bội của mọi số nguyên Đúng
LD
28 tháng 12 2017
\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36\)
\(A=a\left(a+6\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+1\right)+36\)
\(A=\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+8\right)\left(a^2+6a+5\right)+36\)
Đặt t = a2 +6a. Khi đó phương trình trở thành:
\(A=t\left(t+8\right)\left(t+5\right)+36\)
\(A=t\left(t^2+13t+40\right)+36\)
\(A=t^3+13t^2+40t+36\)
\(A=t^3+2t^2+11t^2+22t+18t+36\)
\(A=t^2\left(t+2\right)+11t\left(t+2\right)+18\left(t+2\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+11t+18\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+2t+9t+18\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left[t\left(t+2\right)+9\left(t+2\right)\right]\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t+2\right)\left(t+9\right)\)
\(A=\left(t+2\right)^2\left(t+9\right)\)
Thế t = a2 + 6a vào A ta được:
\(A=\left(a^2+6a+2\right)^2\left(a^2+6a+9\right)\)
\(A=\left(a+3\right)^2\left(a^2+6a+2\right)^2\)
\(A=\left[\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\right]^2\)
Vậy với mọi số nguyên a thì giá trị của biểu thức A luôn là một số chính phương
M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a) = -a+b-b-c+a+c-a=-a
Vì a là một số nguyên âm nên -a là một số nguyên dương => M=-a>0
Vậy M luôn luôn dương.