tìm tất cả giá trị thực của tham số m để PT sau có nghiệm thực: \(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=\sqrt{-x2+4x+m}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
Đặt \(-x^2+2x=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(\Rightarrow-t^2+t-3+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t+3=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t+3\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{11}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4}\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{11}{4}\le m\le3\)
HT
18 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\)
Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so
P/s: Ve cai truc so ra la hieu
CM
25 tháng 12 2018
Đáp án là B.
Đặt t = x - 2 x Đạo hàm t , = 1 + 2 x 2 > 0
Do đó t ( 1 ) ≤ t ≤ t ( 2 ) , ∀ x ∈ [ 1 ; 2 ] , suy ra - 1 ≤ t ≤ 1
Ta có x 2 + 4 x 2 = t 2 + 4 , x 4 + 16 x 4 = ( x 2 + 4 x 2 ) 2 - 8 = ( t 2 + 4 ) 2 - 8 = t 4 + 8 t 2 + 8
Phương trình đã cho trở thành
t 4 + 8 t 2 + 8 - 4 ( t 2 + 4 ) - 12 t = m ⇔ t 4 + 4 t 2 - 12 t = m + 8 ( * )
Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn [1;2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trong [-1;1] Xét hàm số y=f(t)= t 4 + 4 t 2 - 12 t trên [-1;1]
Đạo hàm y , = 4 t 8 + 8 t - 12 , t ∈ ( - 1 ; 1 ) . y , = 4 ( t - 1 ) ( t 2 + t + 3 ) < 0 , ∀ t ∈ ( - 1 ; 1 )
Bảng biến thiên:
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên [1;2] thì - 7 ≤ m + 8 ≤ 17 ⇔ - 15 ≤ m ≤ 9
