Chứng minh :
Không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
0
QV
1
31 tháng 8 2015
a\(\in\){1;61;121;181;241;301;....}
vì a là số nhỏ nhất chia hết cho 7=> a=301
dung 100%
8 tháng 12 2015
Gọi số đó là x
x = 9a + 6 = 11b + 8
x + 3 = 9a + 9 = 11b + 11
=> x + 3 chia hết 9 và 11 => x + 3 chia hết 99 = 9*11
x + 3 = 99c
x = 99(c - 1 + 1) - 3 = 99(c - 1) + 99 - 3
x = 99(c - 1) + 96
Vậy x : 99 dư 96
6 tháng 2 2020
Gọi số tự nhiên đó là a.
Ta có:
a chia 15 dư 7
=> a - 7 chia hết cho 15 => a - 7 + 15 chia hết cho 15
=> a + 8 chia hết cho 15 (1)
a chia 6 dư 4
=> a - 4 chia hết cho 6
=> a - 4 + 6.2 chia hết cho 6
=> a + 8 chia hết cho 6 (2)
Từ (1); (2) => a + 8 \(\in\)BC( 6; 15 ) => a + 8 \(⋮\)BCNN ( 6 ; 15 )
mà BCNN ( 6; 15 ) = 30
=> a + 8 \(⋮\)30
=> a + 8 - 30 \(⋮\)30
=> a - 22 \(⋮\)30
=> a chia 30 dư 22.
Gọi số tự nhiên đó là z
Gọi a là thương của : x : 15 dư 6
Theo đề ra , ta có
( 15 . a) + 6 = x
Gọi b là thương của : x : 9 dư 1
Theo đề ra, ta có
( 9 . b ) + 1 = x
=> 15a + 6 = 9b + 1
=> 15a - 9b = -5
=> a < b
a = 1, b = 2<=> -3 khác -5 loại
a = 2, b = 4<=> -6 khác -5 loại
a = 3, b = 6<=> -9 khác -5 loại
a = 4, b = 7<=> -3 khác -5 loại
a = 5, b = 9<=> -6 khác -5 loại
Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn
giả sử có 1 số chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1 thì ta gọi số đó là a (a thuộc N)
đặt a=15k + 6 (k thuộc N)(1)
a=9q+1(q thuộc N)(2)
từ (1) =>a=3(5k+2)
mà 3(5k + 2) chia hết cho 3(ngoặc 2 điều trên)
=>a chia hết cho 3 (*)
vì 9q chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 (3)
từ (2);(3)=>a không chia hết cho 3(**)
vì (*) và (**) mâu thuẫn với nhau
=>điều giả sử là sai
Vậy không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1