Cho tam giác ABC có AB>AC. Vẽ tia phân giác góc A cắt BC tại D. Lấy E thuộc AC sao cho AE=AB. Kéo dài ED cắt AB tại K. Chứng minh:
a)DB=DE
b)DK=DC
c)tam giác ADK=tam giác ADC
d)AD vuông góc với CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>BD=ED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AEK}\)
Xét ΔAEK và ΔABC có
\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{EAK}\) chung
Do đó: ΔAKE=ΔACB
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}\)
c: Ta có: ΔAKE=ΔACB
=>KE=CB
Ta có: BD+DC=BC
DE+DK=EK
mà BD=DE và BC=EK
nên DC=EK
Xét ΔDBK và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DK=DC
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
=>BK=EC
Xét ΔBKE và ΔCEB có
BK=EC
BE=CB
BE chung
Do đó: ΔBKE=ΔCEB
5 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
góc ABE=góc DBE
BE chung
=>ΔBAE=ΔBDE
=>AE=DE
b: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
EA=ED
góc AEI=góc DEC
=>ΔEAI=ΔEDC
c: BI=BC
EI=EC
=>BE là trung trực của CI
=>BE vuông góc CI
17 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AD chung
góc BAD=góc EAD
AB=AE
=>ΔADB=ΔADE
=>góc ABD=góc AED
b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AE=AB
góc AEF=góc ABC
=>ΔAEF=ΔABC
=>AC=AF
17 tháng 1
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: ta có: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=90^0\)
c: Xét ΔAEK và ΔABC có
\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{KAE}\) chung
Do đó: ΔAEK=ΔABC
d: Ta có: ΔAEK=ΔABC
=>EK=BC và AK=AC
Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE và AK=AC
nên BK=EC
Ta có: DE+DK=EK
DB+DC=BC
mà EK=BC và DE=DB
nên DK=DC
Xét ΔKBE và ΔCEB có
KB=CE
BE chung
KE=CB
Do đó:ΔKBE=ΔCEB
20 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED