Voi n la so le . Tìm số dư của n^2 + 4n khi chia cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2017
Giả sử ngược lại, tồn tại ít nhất số n lẻ sao cho \(\left(n^2+4n+5\right)⋮8\)
Đặt \(n=2k+1\) với \(k\in Z\)
Khi đó: \(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5\)
\(=4k^2+12k+10=2\left(2k^2+6k+5\right)\)
Vì \(2k^2+6k+5=2k\left(k+3\right)+5\) luôn là một số lẻ với mọi \(k\in Z\) nên \(\left(2k^2+6k+5\right)\)không chia hết cho 4.
\(\Rightarrow2\left(2k^2+6k+5\right)\) không chia hết cho 8 với mọi \(k\in Z\) hay \(n^2+4n+5\) không chia hết cho 8 với mọi n là số nguyên (mâu thuẫn với điều giả sử)
Vậy điều giả sử sai, ta có đpcm.
HQ
3 tháng 7 2017
Vi n la le =>Ta co n=2k+1
khi do ta co:n^2+4n+5=(2k+1)^2+4(2k+1)+5
=4k^2+12k+10=2(k^2+6k=5)=2(2k(k+3)+5)
Do 2k(k+3)+5 la so le=>2k(k+3)+5 ko chia het cho 4
=>2(2k(k+3)+5) ko chia het cho 8
=>n^2+4n+5 ko chia het cho 8(dpcm)
MA
1
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho!!
NT
1
4 tháng 2 2017
\(n=2k+1\Rightarrow A=4k^2+4k+1+8k+4\\ \)
\(A=4k\left(k+1\right)+8k+5\)=> A chia 8 dư 5
VP
2
10 tháng 1 2018
ta co : n^2+4n+5
= n^2-1+4n+6
= (n-1).(n+1)+2.(2n+3)
Do n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp
= > (n-1).(n+1) không chia hết cho 8
mà 2n+3 le => 2n+3 không chia hết cho 4 => 2.(2n+3) không chia hết cho 8
=> (n-1).(n+1) + 2 .(2n+3) không chia hết cho 8
=> n^2+4n+5 không chia hết cho 8 ( dpcm)
Tk cho mk nha bn ! thanks bn nhìu
ND
10 tháng 1 2018
Vì n là số lẻ
=> n2:4(dư 1)
Mà 4n chia hết cho 4 ; 5 ;4 (dư 1)
=> n2+4n+5 : 4 (dư 2)
=> n2+4n+5 không chia hết cho 4
Mà 8 chia hết cho 4
=> n2+4n+5 không chia hết cho 8
ND
0
ND
4
VT
1
16 tháng 10 2015
xét n=2k:
=>4n+6 chia hết cho 2
=>(5n+7)(4n+6) chia hết cho 2 (1)
xét n=2k+1:
=>5n+7 chia hết cho 2
=>(5n+7)(4n+6) chia hết cho 2 (2)
từ (1);(2)=>đpcm