cho \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\left(m\in N\right)\).chứng tỏ A là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2022
a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)
Do đó: C là phân số tối giản
b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn
14 tháng 3 2020
a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)
\(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)
\(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)
Giả sử \(d\) là ƯCLN của \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(d=1\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau
Vậy \(A\) là phân số tối giản
b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)
Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\)
Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
2 tháng 7 2016
a) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3+3m^2+2m+6}\) m thuộc N
Với m thuộc N thì: m3 + 3m2 + 2m + 5; m3 + 3m2 + 2m + 6 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau, hay
U (m3 + 3m2 + 2m + 5; m3 + 3m2 + 2m + 6) = 1
hay A là phân số tối giản.
b) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3+3m^2+2m+6}=1-\frac{1}{m^3+3m^2+2m+6}=1-\frac{1}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
m(m+1)(m+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6.
=> m(m+1)(m+2) + 6 chia hết cho 6.
mà 1 chia 6 là số TP vô hạn tuần hoàn.
=> A là số TP vô hạn tuần hoàn.
CT
29 tháng 5 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>A=m3+3m2+2m+5m3+3m2+2m+6 m thuộc N
Với m thuộc N thì: m3 + 3m2 + 2m + 5; m3 + 3m2 + 2m + 6 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau, hay
U (m3 + 3m2 + 2m + 5; m3 + 3m2 + 2m + 6) = 1
hay A là phân số tối giản.
3 tháng 8 2021
A/ C là phân số tới giản
B C là số thập phân vô hạn tuần hoàn
23 tháng 2 2017
a ) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
Vì m(m + 1)(m + 2) + 5 và m(m + 1)(m + 2) + 6 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng là NT cùng nhau hay A là phân số tối giản
b ) Vì m(m + 1)(m + 2) luôn chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số tự nhiên liên tiếp )
6 chia hết cho 3
=> m(m + 1)(m + 2) + 6 chia hết cho 3
Mà theo a ) A là phân số tối giản
\(\Rightarrow A=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
là số thập phân vô hạn tuần hoàn
gọi ƯCLN cũa tử và mẫu cũa phân số A là d(d \(\in\) N, d> 1)
Ta có:\(\left(m^3+3m^2+2m+5\right)\)chia hết cho d
và \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6\) chia hết cho d
Suy ra:\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6-\left(m^3+3m^2+2m+5\right)\)chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d=>d=1
=>đpcm
bạn tôi học giỏi toán triệt tiêu kiểu gì mà siêu ghế :)) mẫu và tử cùng là tích thì mới triệt tiêu đc. vẫn còn cộng thế kia mà triệt như siêu nhân :))