CHO HÌNH THANG ABCD (AB//CD), AC CẮT BD Ở O. (d) LÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA O CẮT AB, CD LẦN LƯỢT TẠI M, N. CHO\(\frac{MA}{MB}=k\). TÍNH ND:NC. (d') LÀ ĐƯỜNG THẲNG QUA O SONG SONG VỚI AB, CẮT AD Ở P, BC Ở Q. CM O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA PQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2019
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
19 tháng 7 2022
Bài 2:
Xét ΔADC có OM//DC
nen OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019
Lời giải:
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)
\(\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$
$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$
Mà $CI=DK$ (cmt)
$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$
b)
Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)
\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Gcaothu56677 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
15 tháng 10 2023
Xét ΔDAB có OI//AB
nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)
Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)
Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD
nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)
=>OI=OK
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)
\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)
\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)
\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)
Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ
thông cảm định lí Ta-let mình chưa học tới