Cho tam giác ABC, có AB = AC. H là trung điểm của BC, từ B kẻ BK vuông góc với AC, BK cắt AH tại M. Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI = AK. Chứng minh AB vuông góc với MI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2021
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
30 tháng 12 2021
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H
4 tháng 1
a: Xét ΔABH và ΔKBH có
BA=BK
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBAH=ΔBKH
=>\(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}\)
mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHK}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>BH\(\perp\)AK tại H
=>AK\(\perp\)BI tại H
b: Sửa đề: KA là phân giác của góc IKD
Xét ΔIAK có
IH là đường trung tuyến
IH là đường cao
Do đó: ΔIAK cân tại I
Ta có: DK//AC
=>\(\widehat{DKA}=\widehat{KAI}\)
mà \(\widehat{KAI}=\widehat{IKA}\)(ΔIAK cân tại I)
nên \(\widehat{DKA}=\widehat{IKA}\)
=>KA là phân giác của góc DKI
13 tháng 1 2017
Bài này dễ, ko khó đâu bn
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có:
AB = AC (giả thiết)
BH = CH (H là tđ của BC)
AH chung
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c.c.c)
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAM}\) = \(\widehat{KAM}\)
Xét \(\Delta\)AIM và \(\Delta\)AKM có:
AI = AK (gt)
\(\widehat{IAM}\) = \(\widehat{KAM}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)AKM (c.g.c)
=> \(\widehat{AIM}\) = \(\widehat{AKM}\) (2 góc t/ư)
mà BK \(\perp\) AC nên \(\widehat{AKM}\) = 90o
=> \(\widehat{AIM}\) = 90o
Do đó AB \(\perp\) MI \(\rightarrow\) đpcm.
29 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
Suy ra: AC//BK
bạn nên hỏi ông google ...............ông cốc cốc nữa