Cho 3 số a,b,c\(\ne\)0 và \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(\left(a^9+b^9\right)\left(b^{99}+c^{99}\right)\left(c^{999}+a^{999}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
3 tháng 4 2021
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)
Khi a + b = 0
=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (2)
Nếu a + b \(\ne0\)
=> ab = -(a + b + c).c
=> ab + (a + b + c).c = 0
=> ab + ac + bc + c2 = 0
=> (a + c)(b + c) = 0
=> (a + b)(b + c)(a + c) = 0 (1)
Từ (2)(1) => (a + b)(b + c)(a + c) = 0 \(\forall a;b;c\)
=> a = -b hoặc b = -c hoặc = c = -a
Nếu a = -b => a11 = -b11 => a11 + b11 = 0
=> P = 0 (3)
Nếu b = -c => b9 = - c9 => b9 + c9 = 0
=>P = 0 (4)
Nếu c = -a => c2001 = -a2001 => c2001 + a2001 = 0
=> P = 0 (5)
Từ (3);(4);(5) => P = 0 trong cả 3 trường hợp
Vạy P = 0
4 tháng 4 2020
Thay a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) vào giả thiết ta có:
(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=0
<=> [(a+b)+c].\(\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]\)-3ab(a+b+c)=0
<=> (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc+c2-3ab)=0
<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
- Nếu a+b+c=0
\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}\cdot\frac{c+b}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}\Rightarrow A=-1\)
- Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> a=b=c
Khi đó \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
NH
24 tháng 11 2019
Ta có: a - b - c = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-c=b\\a-b=c\\-b-c=-a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=b\\-\left(a-b\right)=-c\\-\left(b+c\right)=-a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=b\\-a+b=-c\\b+c=a\end{cases}}\)
Lại có: \(P=\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{a-c}{a}.\frac{b-a}{b}.\frac{c+b}{c}=\frac{b}{a}.\frac{-c}{b}.\frac{a}{c}=-1\)
13 tháng 7 2016
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
- TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
- TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
5 tháng 11 2017
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
27 tháng 12 2018
dễ!Ta có:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)
Chứng minh tương tự,Ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Xong!
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=ab\left(-a-b\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)=0\)
=> Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau.Giả sử a = -b thì a9 + b9 = 0.
Tương tự giả sử b = -c hay a = -c thì b99 + c99 = 0 hay c999 + a999 = 0
Vậy biểu thức cần tính bằng 0.
bằng 0 quá dễ Hi Hi !!!