Cho phân số A=\(\frac{63}{3n+1}\)(n\(\in\)N)
a, Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?
b, Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
4 tháng 11 2016
Để \(\frac{63}{3n+1}\) rút gọn được thì 63 và 3n + 1 phải có ước chung.
Có \(63=3^2.7\)nên 3n + 1 sẽ có ước là 3 hoặc 7.
Bởi vì 3n + 1 không thể chia hết cho 3 với n là số tự nhiên nên 3n + 1 sẽ có ước là 7.
Như vậy : \(3n+1=7k\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow3n=7k-1\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{7k-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{6k+k-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n=2k+\frac{k-1}{3}\)
Vậy để n là số tự nhiên thì \(\frac{k-1}{3}\in N\) hay \(k=3a+1\). Thay vào biểu thức n ta có:
\(n=\frac{7k-1}{3}=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=7a+2.\)
Vậy n = 7a + 2 thì thỏa mãn đề bài.
AA
20 tháng 2 2019
A)Để A được rút gọn thì 3n+1 là ước của 63
=>3n + 1 thuộc {63;-1;1;-63}
=>n thuộc ...
b|) Tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7
Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên
\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7
\(\Rightarrow3n+1⋮7\)
Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên
Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được
b.
A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)
Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)
NT
14 tháng 11 2017
a, để â rút gon đc thì 63 và 3n+1 phải có ước chung
mà 63=31x3
=>ước chung của 63 và 3n+1={3;31}
TH1: ƯC là 3
=>3n+1 phải chia hết cho 3 . mà 3n chia hết cho 3
1ko chia hết cho 3
=>3n+1 ko chia hết cho 3( ko khả thi)
TH2:ƯC là 31
=> 3n+1 chia hết cho 31
=> n=10
Vậy n=10 thì A đc rút gọn
NT
14 tháng 11 2017
b, để A là số tự nhiên thì 63 phải chia hết cho 3n-1
=>3n-1 thuộc Ư(63)
=>3n-1={1;3;31;63}
TH1:3n+1=1
=>3n=0 =>n=0 ko thuộc N* ( ko khả thi)
TH2: 3n+1=3
=>3n=2 =>n=2/3 ko thuộc N* ( ko khả thi)
TH3: 3n+1=31
=>3n=30 =>n=10 thuộc N* ( khả thi)
TH4: 3n+1=63
=>3n=62 =>n=62/3 ko thuộc N* ( ko khả thi)
ko thuộc N* ( ko khả thi)
Vậy ta có n=10 để A là STN
QY
15 tháng 2 2017
)
phần A.
63=3.3.7
A rút gọn được khi 63 và 3n+1 có chung ít nhất một ước 3 hoặc 7 ; nói cách khác để phân số rút gọn được thì 3n+1 phải chia hết cho 3 hoặc 7
Gọi a thuộc N
TH1: 3n+1=3a=> n = a - 1/3 loại vì n thuộc N
TH2: 3n+1=7a=> 3n+1|7 <=> 3(n-2)+7|7 <=>n-2|7=>n-2=0,7,14,28...=>n=2,9,16,30....
phần B
A=63/3n+1 là số tự nhiên khi 63 là ước của 3n+1 => 3n+1=3,7,9,21,63 => n= 2, 20 (loại các trường hợp cho n khác số tự nhiên)
BẠn Hồ thu giang này có lẽ là phải tim số tự nhiên n hay là sao chứ Với giá trị nào của n thì A rút gọn được thì nhiều lắm
a, nếu không có điều kiện cua n thì vô số nha chỉ cần 3n + 1 là Bội(3)
vd: 3n + 1 = 3 => n= 2/3 =>A = 63/3 = 9
.........................