Cho A=x/x+y + y/z+z +z/z+x.Chứng minh phân số trên ko thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
KC
1
7 tháng 1 2018
x,y,z,t thuộc N khác 0 nên x,y,z,t thuộc N sao
=> x/x+y+z > 0
=> x/x+y+z > x/x+y+z+t
Tương tự : y/x+y+t > y/x+y+z+t
z/y+z+t > z/x+y+z+t
t/x+z+t > t/x+y+z+t
=> M > x+y+z+t/x+y+z+t = 1
Lại có : x < x+y+z => x/x+y+z < 1 => 0 < x/x+y+z < 1
=> x/x+y+z < x+t/x+y+z+t
Tương tự : y/x+y+t < y+z/x+y+z+t
z/y+z+t < z+x/x+y+z+t
t/x+z+t < t+y/x+y+z+t
=> M < 2x+2y+2z+2t/x+y+z+t = 2
Vậy 1 < M < 2
=> M ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
24 tháng 10 2018
\(M>\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}=1\)
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) (Bạn chứng minh qua nhân chéo nhé)
\(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}=2\)
Do \(1< M< 2\) mà \(1\) và \(2\) là hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow M\notin\) N
BM
2
6 tháng 11 2017
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
mong các bn đừng làm như vậy nah
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2023
Lời giải:
Do $x,y,z>0$ nên:
$A> \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1(*)$
Mặt khác:
$\frac{x}{x+y}-\frac{x+z}{x+y+z}=\frac{-yz}{(x+y)(x+y+z)}<0$ với mọi $x,y,z>0$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}(1)$
Hoàn toàn tương tự ta có:
$\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{y+z+x}(2)$
$\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+x+y}(3)$
Lấy $(1)+(2)+(3)$ ta thu được: $A< \frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không là số nguyên.