Cho các số thực dương a, b sao cho \(a^3+b^3=2\). Tìm các giá trị nguyên của a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
Cho các số thực dương a, b sao cho \(2a^2 +b^2=2a+b\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P= \) \(a-b+3ab\).
0
với mọi a > 0.
(*)
NH
4
YN
14 tháng 5 2021
\(\text{Đặt}\)\(x=a+b\ge2\)
\(P=\frac{a^2+b^2+5}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2.1+3}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2ab+3}{a+b+3}=\frac{\left(a+b\right)^2+3}{a+b+3}=\frac{x^2+3}{x+3}\)
\(\Rightarrow P-\frac{7}{5}=\frac{x^2+3}{x+3}-\frac{7}{5}=\frac{\left(5x^2+15\right)-\left(7x+21\right)}{x+3}=\frac{\left(x-2\right).\left(5x+3\right)}{x+3}\ge0\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của}\)\(P=\frac{7}{5}\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow a+b=2;ab=1\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
15 tháng 5 2021
\(P=a^2+b^2+\frac{5}{a+b+3}\left(a,b>0\right)\)..
\(P=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\right)-\frac{20}{a+b+3}\).
Trước hết, ta chứng minh được:
\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\)với \(x,y,z\in R;m,n,p>0\)\(\left(1\right)\)(tự chứng minh).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}=\frac{z}{p}\).
Áp dụng bất đẳng thức \(\left(1\right)\)với \(a,b>0\), ta được:
\(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\ge\frac{\left(a+b+5\right)^2}{1+1+a+b+3}=\frac{\left(a+b+5\right)^2}{a+b+5}\)\(=a+b+5\).
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\frac{5^2}{a+b+3}-\frac{20}{a+b+3}\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\).
\(\Leftrightarrow P\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\left(2\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{1}=\frac{5}{a+b+3}=\frac{a+b+5}{1+1+a+b+3}=1\).
\(\Leftrightarrow a=b=1\).
Vì \(a,b>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\).
\(\Leftrightarrow a+b\ge2.\sqrt{1}=2.1=2\)(vì \(ab=1\)).
\(\Leftrightarrow a+b+3\ge5\).
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+3}\le\frac{1}{5}\).
\(\Rightarrow\frac{-1}{a+b+3}\ge-\frac{1}{5}\).
\(\Leftrightarrow\frac{-20}{a+b+3}\ge\frac{-20}{5}=-4\left(3\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\).
Ta lại có: \(a+b\ge2\)(chứng minh trên).
\(\Leftrightarrow a+b+5\ge7\left(4\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\).
Từ \(\left(3\right)\)và \(\left(4\right)\), ta được:
\(a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\ge7-4=3\left(5\right)\).
Từ \(\left(2\right)\)và \(\left(5\right)\), ta được:
\(P\ge3\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\).
Vậy \(minP=3\Leftrightarrow a=b=1\).
18 tháng 7 2016
a) 2.y2 - 4y
= 2y.(y - 2)
Để biểu thức trên dương thì y và y - 2 cùng âm hoặc cùng dương
+ Nếu y và y - 2 cùng âm thì y < 0; y - 2 < 0
=> y < 0; y < 2 => y < 0 thỏa mãn đề bài
+ Nếu y và y - 2 cùng dương thì y > 0; y - 2 > 0
=> y > 0; y > 2 => y > 2 thỏa mãn đề bài
Vậy y < 0 hoặc y > 2 thỏa mãn đề bài
b) 5.(3y + 1).(4y - 3)
Để biểu thức trên đương thì 3y + 1 và 4y - 3 cùng âm hoặc cùng dương
+ Nếu 3y + 1 và 4y - 3 cùng âm thì 3y + 1 < 0; 4y - 3 < 0
=> 3y < -1; 4y < 3
=> y < 0; y < 1 => y < 0 thỏa mãn đề bài
+ Nếu 3y + 1 và 4y - 3 cùng dương thì 3y + 1 > 0; 4y - 1 > 0
=> 3y > -1; 4y > 1
=> y > -1; y > 0 => y > 0 thỏa mãn đề bài
Vậy y < 0 hoặc y > 0 thỏa mãn đề bài
2/ Ta có: 1/a - 1/b = b/a.b - a/a.b = b-a/a.b = 1/a.1/b = 1/a.b
=> b - a = 1
Vậy a và b là 2 số nguyên liên tiếp (b hơn a 1 đơn vị) thỏa mãn đề bài
20 tháng 12 2022
Từ đề bài, a, b, c có giá trị là 1,2,3. Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng a+b+c= 1+2+3=6. Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng a+b+c là 6.