Tìm các số nguyên X để \(\frac{X-5}{X-7}\)là số nguyên ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2018
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
D
16 tháng 9 2018
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
25 tháng 3 2016
Bài làm:
A) Để biểu thức B là phân số <=> x+5 khác 0 và x khác -5. Vậy với x+5 khác -5 thì biểu thức B là phân số.
B) Để biểu thức B là số nguyên <=>x+5 khác 0
Ta có: x-2=[(x+5)-7] chia hết cho x+5
=> 7 chia hết cho x + 5 hoặc x+5 thuộc Ư(7)={ -7; -1; 1; 7 }
Ta có bảng:
x +5 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -12 | -6 | -4 | 2 |
Vậy với x thuộc cá gia trị như -2; -6; -4; 2
C) Với x khác -5 thì B=\(\frac{1}{2}\) <=>\(\frac{x-2}{x+5}\)=\(\frac{1}{2}\)
Suy ra: 2(x-2)=1(x+5)
2x-4 = x+5
2x-x = 5+4
x = 9
Vậy x=9 thì B=\(\frac{1}{2}\)
BT
26 tháng 3 2016
a,Để B là phân số thì x \(\in\) Z,x khác 5
b,Để B số nguyên thì x -2 chi hết cho x-5
\(\Leftrightarrow\) (x-5)+3 chia hết cho x-5
mà x-5 chia hết cho x-5 \(\Rightarrow\) 3 chia hết cho x-5\(\Rightarrow\) x-5 \(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}
Sau đó thay các giá trị đó vào x ở biểu thức x-5 mà giải
c,Theo bài ra ,ta có:\(\frac{x-2}{x-5}\)=\(\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) 2(x-2)=1(x-5)
2x-4=x-5
2x-x=-5+4
x=-1
Vậy x=-1 thì B=\(\frac{1}{2}\)
PG
0
DH
3
15 tháng 6 2019
Để A nguyên thì \(x^2-4x-4⋮x-7\)
\(\Rightarrow x^2+3x-7x-21+17⋮x-7\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)\left(x+3\right)+17⋮x-7\)
Mà \(\left(x-7\right)\left(x+3\right)⋮x-7\)
\(\Rightarrow17⋮x-7\)
\(\Rightarrow x-7\in\left\{1;17;-1;-17\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{8;24;6;-10\right\}\)
HG
15 tháng 6 2019
\(\text{A=}\frac{x^2-4x-4}{x-7}\)
\(=\frac{x^2-4x-21+17}{x-7}\)
\(=\frac{x^2+3x-7x-21}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\frac{x\left(x+3\right)-7\left(x+3\right)}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\left(x+3\right)+\frac{17}{x-7}\)
Vì \(3\in Z\)
\(\Leftrightarrow x+3\in Z\)
\(\Rightarrow\text{A}\in Z\text{ khi }\frac{17}{x-7}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{8;6;24;-10\right\}\)
Vậy với \(x=\left\{-10;6;8;24\right\}\)thì A có giá trị nguyên
DT
0
26 tháng 4 2015
\(\frac{-3}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -3 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 3
\(\frac{-4}{2x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -4 chia hết cho 2x - 1 hay 2x - 1 là ước của 4
Lấy 3x + 7 chia x - 1 => \(\frac{4}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 4
Mk chỉ làm đc vậy thui à!!!!!
24 tháng 4 2017
Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên
\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)
2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)
2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)
2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)
Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên
TN
2
8 tháng 8 2018
\(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15+7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)
\(t\in Z\Rightarrow7⋮\left(x-5\right)\)
\(\Rightarrow x-5\in\left(1;7;-1;-7\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left(6;12;4;-2\right)\)
17 tháng 9 2019
Theo bài ra ,ta có:
t=\(\frac{3x-8}{x-5}\) =\(\frac{3x-15+7}{x-5}\) =\(3+\frac{7}{x-5}\)
để t \(\in\)Z thì 7\(⋮\) x-5
\(\Rightarrow\)x-5\(\in\)Ư(7)={-1;1;-7;7}
\(\Rightarrow\)x\(\in\)(-2;4;6;12)
Vậy x\(\in\)(-2;4;6;12)
Để x-5/x-7 là số nguyên
suy ra x-5 chia hết x-7
suy ra x-5-x-7 chia hết x-7 mà
x-5-x-7=(x-x)+(5-7)
=-2
-2 chia x-7 hay x-7 thuộc ước -2 mà
ước -2= {1 ;-1;2 ; -2}
ta có :
nếu x-7 = 1 suy ra x=8
nếu x-7 = -1 suy ra x=6
nếu x-7 = 2 suy ra x=9
nếu x-7=-2 suy ra x=5
Vậy x thuộc {5;6;8;9}