Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng:\(\left[a^2+8a+7\right]\)chia hết cho\(\left[a+1\right]\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2021
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
8 tháng 3 2021
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
TP
8 tháng 3 2021
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
Ta có : a2 + 8a + 7 = ( a2 + 2a + 1 ) + ( 6a + 6 )
= [ a2 + a + a + 1 ] + ( 6a + 6 )
= [ a( a + 1 ) + ( a + 1 ) ] + 6( a + 1 )
= ( a + 1 ) ( a + 1 ) + 6 ( a + 1 )
= ( a + 1 ) [ ( a + 1 ) + 6 ]
= ( a + 1 ) ( a + 7 )
Vì a + 1 chia hết cho a + 1 => ( a + 1 ) ( a + 7 ) chia hết cho a + 1
=> a2 + 8a + 7 chia hết cho a + 1 ( đpcm )
Theo bài ra ta có : [a2+8a+7] chia hết cho [a+1] =>[a2+8a+7]=[2a+8a+7]=[10a+7] chia hết cho 10[a+1] =>10[a+1] - [10a+7] chia hết cho a+1 =>10a+10-10a-7 chia hết cho a+1 =>3 chia hết cho a+1 =>a+1 thuộc Ư(3)={1;3} => Ta có : a+1 = 1 =>a+0 ; a+1=3 =>a=2 (nhớ xuống dòng bạn nhé) Vậy [a2+8a+7] chia hết cho [a+1]