Cho a+b+c=0 và abc =12. Tính \(a^3+b^3+c^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
30 tháng 6 2018
Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)
VT
30 tháng 6 2018
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
CD
1
1 tháng 9 2016
Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a=b=c\end{array}\right.\)
Từ đó tính được N
12 tháng 2 2017
Ta có đẳng thức sau :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)(Cách c/m:
Ta có :a+b+c=0=>a+b=-c
=> \(\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3=>a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3\)
Mà a+b=-c=>\(a^3+b^3-3abc=\left(-c\right)^3\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Tại abc=12
=>3.12=36
Chúc bạn học tốt
=Mà a+b=-c
12 tháng 2 2017
Ta có: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
nên a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3 (1)
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3+b3+c3=(-c)3-3ab(-c)+c3=-c3+3abc+c3=3abc
Mà abc=12
=>a3+b3+c3=36
Ta có
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc = 3.12 = 36