Question

[Phạm Quang Long]

Chứng minh rằng n² + 11n + 2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n

Các anh chị gì ơi giúp em với !!!!!!

Answer 1

[Phạm Quang Long]

Ta thấy : 12769 = 113 x 113

Giả sử A = n² + 11n + 2 chia hết cho 12769

=> 4A = 4 (n²+ 11n + 2 ) chia hết cho 12769

     4A = 4n² + 44n + 8 chia hết cho 12769

     4A = [ (2n)²+ 2 x 2n x 11 + 121 ] - 113 chia hết cho 12769

=> 4A = (2n+11)² - 113 chia hết cho 12769 (1). 

Vậy thì 4A = (2n+11)² - 113 chia hết cho 113.

=> (2n+1)² chia hết cho 113 ( vì 113 chia hết cho 113 )

=> 2n + 1 chia hết cho 113 ( vì 113 là số nguyên tố )

=> (2n+1)² chia hết cho 113² = 12769 (2)

Từ (1) và (2) => 113 chia hết cho 12769 ( Vô lí )

Vậy n² + 11n + 2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.