cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy M nằm trong tam giác ABC sao cho MB=MC
chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
HK⊥AC(Gt)
Do đó: AB//HK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
b)Xét ΔAKH vuông tại H và ΔAIH vuông tại H có
KH=IH(gt)
AH chung
Do đó: ΔAKH=ΔAIH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AK=AI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAKI có AK=AI(cmt)
nên ΔAKI cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong)
góc BAK=góc AKI
mà góc AKI=góc AIK(cmt)
d) Vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI( t/c đường trung trực
tam giác AKC = tam giác AIC(c.c.c)
Bài 1:
a: Xét ΔABM và ΔANM có
AB=AN
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
DO đó: ΔABM=ΔANM
Suy ra: MB=MN và \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
b: Xét ΔMBK và ΔMNC có
\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
MB=MN
\(\widehat{BMK}=\widehat{NMC}\)
Do đó:ΔMBK=ΔMNC
c: Ta có: ΔAKC cân tại A
mà AM là phân giác
nên AM là đường cao
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM chung
BM=CM
=> tam giác ABM= tam giác ACM (c.c.c)
b,
Tam giác ABM= tam giác ACM => góc BAM= góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c, AM là tia phân giác của góc BAC => AN là tia phân giác của góc BAC
=> A, M, N thẳng hàng
a: Xét ΔABN và ΔAMN có
AB=AM
góc BAN=góc MAN
AN chung
=>ΔABN=ΔAMN
=>BN=MN
b: Đề bài yêu cầu gì?
a: Xét ΔABN và ΔAMN có
AB=AM
góc BAN=góc MAN
AN chung
=>ΔABN=ΔAMN
=>BN=MN
b: Đề bài yêu cầu gì vậy bạn?
Lời giải:
Xét tam giác $BAM$ và $CAM$ có:
$BA=CA$ (giả thiết)
$AM$ chung
$MB=MC$ (giả thiết)
$\Rightarrow \triangle BAM=\triangle CAM$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
Mà $AM$ nằm giữa $AB,AC$ nên $AM$ là phân giác của $\widehat{BAC}$