K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 6 2015

\(C=3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

=3.(1+3+32+33)+...+397.(1+3+32+33)

=3.40+...+397.40

=40.(3+...+397) chia hết cho 40

=> C chia hết cho 40

b.hàng nghìn có 3 cách chọn

hàng trăm có 4 cách chọn

hàng chục có 5 cách chọn

hàng đv có 2 cách chọn

=> có 2.3.4.5=120(số|)

22 tháng 7 2023

a, chứng tỏ A chia hết cho 40

a: A=3(1+3+3^2+3^3)+...+3^129(1+3+3^2+3^3)

=40(3+...+3^129) chia hết cho 40

b: A=(3+3^2+3^3)+....+3^129(3+3^2+3^3)

=39(1+...+3^129) chia hết cho 39

c: A chia hết cho 40

A chia hết cho 3

=>A chia hết cho BCNN(40;3)=120

7 tháng 7 2015

C=3(1+3+3^2+3^3)+.......+3^97(1+3+3^2+3^3)

C=3.40+...........+3^97.40

C=40(3+...+3^97) vậy C chia hết cho 40

b, ta có số hàng nghìn có 5 cách chọn

                  hàng trăm có 4 cách chọn

                  hàng chục có 3 cách chọn

          hàng đơn vị có 2 cách chọn

Vậy có thể lập được số số là 5.4.3.2=120(cách)

6 tháng 6 2017

Có đúng ko hay 125

28 tháng 1 2017

Ta có :

3 + 32 + 33 + 34 + ........ + 3100 \(⋮\) 40

( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ........ + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )

120 + ...... + 396. ( 3 + 32 + 33 + 34 )

120 + ...... + 396 . 120

120 . ( 1 + ..... + 396 )

40 . 3 . ( 1 + ..... + 396 )

Vậy : 3 + 32 + 33 + 34 + ........ + 3100 \(⋮\) 40

31 tháng 1 2017

a, C = 3 + 32 + 33 + 34 + ........ + 3100

= (3 + 32 + 33 + 34) + ......... + (397 + 398 + 399 + 3100)

= 3.(1 + 3 + 9 + 27) + ......... + 397.(1 + 3 + 9 + 27)

= 3.40 + ...........+ 397.40

= 40.(3 + ......... + 397)

\(40.\left(3+.......+3^{97}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}⋮40\)

Chúc bạn thành công!vui

1 tháng 11 2015

C = 3 + 32 + 33 + 34 + .... + 3100

C = (3 + 32 + 33 + 34) + ....... + (397 + 398 + 399 +3100)

C = 3(1 + 3 + 32 + 33) + ... + 397 (1 + 3 + 32 + 33)

C = 3. 40 + ... + 397 . 40

C = 40(3 + ... + 397) chia hết cho 40

13 tháng 5 2018

 C=3+3^2+3^3+....+3^100                                                                                                                                                                                 C=(3+3^2+3^3+3^4)+........+(3^97+3^98+3^99+3^100)                                                                                                                                  C=3(1+3+3^2+3^3)+..........+3^97( 1+3+3^2+3^3)                                                                                                                                           C=3*40+.......+3^97*40                                                                                                                                                                                   C=40(3+.....+3^97) chia hết cho40                                                                                                                                                             nhớ l i k e cho mình nha          

14 tháng 8 2017

Ai giúp mình với

16 tháng 1 2018

toán lớp mấy đấy

4 tháng 4 2016

C= 31+32+33+...+3100

3C = 32+33+...+3101

3C-C=2C = (32+33+...+3101) - (31+32+33+...+3100) =3101- 31

C = \(\frac{3^{101}-3^1}{2}\)

tự c/m nha

21 tháng 5 2015

Cậu search mạng chứ gì

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

21 tháng 5 2015

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3