chung minh rang:1+2+22+...+27 chia het cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2015
Ta có:
10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) = 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.
Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3
=> 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
NT
6
VA
20 tháng 10 2016
a,Nếu n = 3k thì n² + 1 = (3k)² + 1 = 9k² + 1 chia 3 dư 1
Nếu n = 3k + 1 thì n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2
Nếu n = 3k + 2 thì n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 5 chia 3 dư 2
Vậy vớj mọj n thuộc Z, n^2 + 1 không chia hết cho 3
b,chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm
K MINH NHA!...............
HT
1
B1
13 tháng 9 2017
Giải kiểu này dễ hiểu hơn bạn ạ
Ta có :
3333...3(100 chữ số 3)/3=1111....1(100 chữ số 1)
=> 1111....1(100 chữ số 1) * 3 = 3333.....3(100 chữ số 3)
Từ ví dụ trên ta thấy :
11111....1(n chữ số 1) * 3 = 33333.......3(n chữ số 3)
=> Nếu ta nhân n với 3 thì ra số chữ số 1 cần tìm
=> n*3=100*3=300
Vậy có 300 chữ số 1 để chia hết cho 100 chữ số 3
đối với số 1 nhé
4 tháng 7 2015
ta co : abc + deg chia hết cho 37
<=> abc . 1000 + deg chia hết cho 37
abc000 + deg chia hết cho 37
<=> abcdeg chia hết cho 37
tớ chỉ biết làm câu a thôi , bạn nguyễn thị liệu làm đúng rùi đó
4 tháng 7 2015
ta co : abc + deg chia hết cho 37
<=> abc . 1000 + deg chia hết cho 37
abc000 + deg chia hết cho 37
<=> abcdeg chia hết cho 37
tớ chỉ biết làm câu a thôi , bạn nguyễn thị liệu làm đúng rùi đó
19 tháng 7 2015
1.
dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi :tổng các chữ số hàng chẵn-tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
theo giả thiết:/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11(a+c+e) + (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11
suy ra: (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11
suy ra : /abcdeg chia hết cho 11
2.
abcdeg = abc.1000+deg = abc.994 +abc.6 +deg
= abc.994 + abc.6 - 6deg +7deg =abc.994 + 6.(abc - deg) +7deg
Vì abc.994=abc.7.142 chia hết cho 7
abc - deg chia hết cho 7 =>6.(abc - deg ) chia hết cho 7
7.deg chia hết cho 7
Từ 3 ý trên =>abc.994 +6.(abc - deg) + 7deg chia cho 7
vậy abcdeg chia hết cho 7
1+ 2 + 2^2 + 2^3 +.....+2^6+2^7
= (1+2) + (2^2+2^3)+.....+(2^6+2^7)
=3 + 2^2(1+2) +.....+2^6(1+2)
= 3+ 2^2 .3 + ........+ 2^6 .3
=3( 1+...+2^6) chia hết cho 3
Ta có : 1 + 2 + 22 + ...... + 27
= (1 + 2) + (22 + 23) + ..... + (25 + 26) + 27
= 1.3 + 22.3 + ..... +25.3 + 128
Sai đề