a+b-3 -a*b = 0 (a,b là số thực)
giúp với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 8 2019
Đặt \(2^a=x;2^b=y;2^c=z\left(x,y,z>0\right)\)
=>\(xyz=2^{a+b+c}=1\)
Khi đó ĐPCM trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
Cosi \(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z\)
=> \(x^3+y^3+z^3+6\ge3\left(x+y+z\right)\)
Mà \(\)\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
=> \(x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1=> \(a=b=c=0\)
7 tháng 8 2019
Trần Phúc Khang hình như chỗ \(x+y+z\ge3\)\(\Rightarrow\)\(x^3+y^3+z^3+6\ge3\left(x+y+z\right)\) ngược dấu đó anh
Cần chứng minh: \(x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
\(x^3+y^3+z^3\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}\ge\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{x+y+z}=\frac{\left(x+y+z\right)^3}{9}\)
Mà \(x+y+z=2^a+2^b+2^c\ge3\sqrt[3]{2^{a+b+c}}=3\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{9}\le x^3+y^3+z^3\) đpcm
sai thì mn góp ý ạ
DT
6 tháng 3 2022
thôi để giải luôn
Xét phương trình: \(x^3+ax^2+bx+c=0\left(1\right)\)
Đặt : \(f\left(x\right)=x^3+2x^2+bc+c\)
Từ giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c>8+2b\Rightarrow-8+4a-2b+c>0\Rightarrow f\left(-2\right)>0\\a+b+c< -1\Rightarrow1+a+b+c< 0\Rightarrow f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0\) nên pt (1) có ít nhất một nghiệm trong \(\left(-2;1\right)\)
Ta nhận thấy:
\(\overset{lim}{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\) mà \(f\left(-2\right)>0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\alpha\in\left(-\infty;-2\right)\)
Tương tự: \(\overset{lim}{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\) mà \(f\left(1\right)< 0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\beta\in\left(1+\infty\right)\)
Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên pt trên sẽ có 3 nghiệm thực phân biệt.
hơi dài