36
x
2
y
−
60
x
2
+
25
y
=
0
36
y
2
z
−
60
y
2
+
25
z
=
0
36
z
2
x
−
60
z
2
+
25
x
=
0
⇔
y
=
60
x
2
36
x
2
+
25
z
=
60
y
2
36
y
2
+
25
x
=
60
z
2
36
z
2
+
25
⇒
x
,
y
,
z
≥
0
Nhận thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình
Xét x > 0; y > 0; z > 0 áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:
36
x
2
+
25
≥
2
36
x
2
.25
=
60
|
x
|
≥
60
x
⇒
y
≤
x
Chứng minh tương tự, ta được
z
≤
y
;
x
≤
z
⇒
x
≤
z
≤
y
≤
x
⇒
x
=
y
=
z
Thay vào phương trình (1) ta được
36
x
3
–
60
x
2
+
25
x
=
0
⇔
x
=
5
6
hay x = y = z =
5
6
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z = 0 (khi x = y = z = 0)
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
60 x 2=120
nha ban
chuc ban hoc gioi
60 x 2 = 120