Cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F khác các đỉnh của tam giác sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:a) \(\frac{DH}{DA} \frac{EH}{EB} \frac{FH}{FC}=1\...

NT

Nguyễn Trung Hiếu

4 tháng 12 2016 - olm

Cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F khác các đỉnh của tam giác sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Trung Hiếu

22 tháng 9 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác các đỉnh của tam giác) sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
\(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)

#Toán lớp 9

8

PT

Phan Thanh Tịnh

22 tháng 9 2016

\(\left(\frac{ID}{AD}+\frac{IE}{BE}+\frac{IF}{CF}\right)\left(\frac{AD}{ID}+\frac{BE}{IE}+\frac{CF}{IF}\right)\ge\left(\sqrt{\frac{ID}{AD}}\sqrt{\frac{AD}{ID}}+\sqrt{\frac{IE}{BE}}\sqrt{\frac{BE}{IE}}+\sqrt{\frac{IF}{CF}}\sqrt{\frac{CF}{IF}}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{ID}+\frac{BE}{IE}+\frac{CF}{IF}\ge\left(1+1+1\right)^2\Leftrightarrow\frac{IA+ID}{ID}+\frac{IB+IE}{IE}+\frac{IC+IF}{IF}\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!

Đúng(0)

HT

Hoàng Thanh Tùng

22 tháng 9 2016

tôi không biết

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Hiếu

22 tháng 9 2016

Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác các đỉnh của tam giác) sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
\(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)

#Toán lớp 9

1

N

Neet

22 tháng 9 2016

ta có: \(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}=\frac{AD-ID}{ID}+\frac{BE-IE}{IE}+\frac{FC-FI}{FI}\)

=\(\frac{AD}{ID}+\frac{BE}{IE}+\frac{FC}{FI}-3\)

(từ A và I kẻ 2 đường thẳngAH,IK vuông góc vs BC(H,KϵBC) →áp dụng hệ quả định lý tales :\(\frac{AD}{ID}=\frac{AH}{IK}\)mà AH và IK là 2 đường cao của 2 Δ có chung đáy là ΔABCvà ΔBIC→\(\frac{AH}{IK}=\frac{SABC}{SBIC}\) ;làm tương tự vs các cạnh còn lại ,ta có:\(\frac{BE}{IE}=\frac{SABC}{SAIC};\frac{FC}{FI}=\frac{SABC}{SAIB}\))(cái này làm ngoài nháp thôi ,típ tục nèo)

=\(\frac{SABC}{SBIC}+\frac{SABC}{SAIC}+\frac{SABC}{SAIB}-3\)

=\(\frac{SAIB+SAIC+SBIC}{SBIC}+\frac{SAIB+SAIC+SBIC}{SAIC}+\frac{SAIB+SAIC+SBIC}{SAIB}-3\)

=\(3+\frac{SAIB}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIB}+\frac{SAIB}{SAIC}+\frac{SAIC}{SAIB}+\frac{SAIC}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIC}-3\)

Áp dụng BĐT coosshi cho 2 số dương ,ta có:

\(\frac{SAIB}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIB}\ge2\sqrt{\frac{SAIB}{SBIC}.\frac{SBIC}{SAIB}=2}\)tương tự ta có:\(\frac{SAIB}{SAIC}+\frac{SAIC}{SAIB}\ge2;\frac{SAIC}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIC}\ge2\)

vậy \(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{FI}\ge3+2+2+2-3=6\left(đfcm\right)\)

Đúng(0)

QL

Quandung Le

18 tháng 11 2019 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt (O) tại M,N,K.

CMR: \(\frac{DH}{DA}+\frac{EH}{EB}+\frac{FH}{FC}=1\)

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Đăng Hà

20 tháng 1 2016 - olm

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho:\(\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=\frac{1}{3}\)

Tính diện tích tam giác tạo thành bởi các đường thẳng AE,BF,CD,biết diện tích tam giác ABC là S

#Toán lớp 8

0

DT

Đặng Thiên Long

18 tháng 9 2018 - olm

Giúp mình !!!!!!!!1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BM

Bin Mèo

3 tháng 10 2018 - olm

Cho tam giác ABC trên cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=\(\frac{1}{4}\)AB ; AE=\(\frac{1}{2}\)AC , DE và BC giao nhau tại F. Chứng minh CF =\(\frac{BC}{2}\)

#Toán lớp 8

0

GM

Giang Mai

9 tháng 1 2023

Cho ΔABC(ˆA=900);AB=AC . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:a) tam giác AID = tam giác ABE b) CM =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

TK

Trần Khánh Chi

27 tháng 11 2019 - olm

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, Cd lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho AD= \(\frac{1}{4}\)AB, BE = \(\frac{1}{4}\)BC, CF= \(\frac{1}{4}CA\)Tính diẹn tích tam giác DÈ, iết rằng diện tích tam giác ABC bằng a²(cm²)

#Toán lớp 8

1