Question

[Phạm Thị Hằng]

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABMN bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC. 

Answer 1

[Long]

Gọi CK là đường cao của tam giác ABC 

MI là đường cao của hình thang AMNB 

 MI là đường trung bình của tam giác ACK 

 Suy ra : MI=1/2 CK

 S phần hình thang  AMNB  là : 

((1/2+1)*1/2 )/2 =3/8 

s tích phần tam giác ABC là :

(1*1)/2=1/2

S hình thang bằng số phần S tam giác là :

3/8 chia 1/2=3/2

Đ/S : 3/4 phần

Answer 2

[Huy Hoang]

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ΔABC. Ta có:

N là trung điểm BC \(\Rightarrow S_{ANC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)( chung chiều cao từ A , đáy \(CN=\frac{1}{2}BC\))

M là trung điểm CA \(\Rightarrow S_{MCN}=\frac{1}{2}S_{ACN}\)( chung chiều cao từ đáy N , đáy \(CM=\frac{CA}{2}\))

\(\Rightarrow S_{MNC}=\frac{1}{2}.S_{ANC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.S_{ANC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABNM}=S_{ABC}-S_{CMN}\)

\(=S_{ABC}-\frac{1}{4}.S_{ABC}=\frac{3}{4}S_{ABC}\)