Cho hcn ABCD,kẻ DE vuông góc với AC tại E.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,AE và DE.C/m:
a,AD/DC=AE/DE
b,Tam giác AND~tam giác DPC
c,ND vuông góc với NM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
Thu Thao
17 tháng 4 2021
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2021
a) Xét ΔAED vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔADC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{ED}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
30 tháng 12 2017
1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE
Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)
=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q
Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1
=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.
2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.
Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD
=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC
=> ^BAC+^ACF=1800. (1)
Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.
Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)
=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.
3) Gọi AM cắt DE tại K
Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A1=^E1.
Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.
4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.
Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)
=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).
Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay là trung điểm của DE (đpcm).
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
Câu hỏi của Hồ Anh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Câu c: Ta có AE = BD, DE = BP
Mà BD là đường vuông góc, BP là đường xiên nên BD < BP
Vậy AE < DE