K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 11 2016

10p suy nghi

29 tháng 11 2016

Tìm 3 chữ số tận cùng là tìm số dư của phép chia 2100 cho 1000

Trước hết ta tìm số dư của phép chia 2100 cho 125

Vận dụng bài 1 ta có 2100 = B(125) + 1 mà 2100 là số chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chỉ có thể  là 126, 376, 626 hoặc 876

Hiển nhiên 2100 chia hết cho 8 vì 2100 = 1625 chi hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8

trong các số 126, 376, 626 hoặc 876 chỉ có 376 chia hết cho 8

Vậy: 2100 viết trong hệ thập phân có ba chữ số tận cùng là 376

Tổng quát: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của nó là 376

MK CÓ CÁCH TÌM 4 CHỮ SỐ CUỐI NÈ! NHỚ TK NHÉ!

\(\left(...0001\right)^n=0001;\left(...0625\right)^n=...0625;\left(...9376\right)^n=...9376\)

Cái này bn phải nhớ nhé!

\(2^{500}=...9376;3^{500}=...0001;5^8=...0625;6^{125}=...9376;7^{100}=...0001\)

Trong 1 tích 4 chữ số cuối là tích 4 chữ số cuối của 2 thừa số

\(5^{2018}=\left(5^8\right)^{252}\cdot5^2=\left(...0625\right)\cdot0025=...5625\)

(Cái này bấm máy tính được)

28 tháng 7 2019

Cách 1 : \(5^8=390625\). Ta thấy số tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nguyên dương bất kì vẫn tận cùng bằng 0625 chỉ kiểm tra : ....0625 x ....0625

Do đó : \(5^{2018}=5^{8k+2}=25\left[5^8\right]^k=25\left[0625\right]^k=25\left[...0625\right]=....5625\)

30 tháng 12 2023

Ta có \(2016^{2017}=\left(2000+16\right)^{2017}\) \(=1000P+16^{2017}\)

Suy ra 3 chữ số tận cùng của số đã cho chính là 3 chữ số tận cùng của \(N=16^{2017}\).

 Dễ thấy chữ số tận cùng của N là 6.

 Ta tính thử một vài giá trị của \(16^n\):

 \(16^1=16;16^2=256;16^3=4096;16^4=65536\)\(;16^5=1048576\)\(16^6=16777216\);...

 Từ đó ta có thể dễ dàng dự đoán được quy luật sau: \(16^{5k+2}\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5 với mọi số tự nhiên k.    (1)

 Chứng minh: (1) đúng với \(k=0\).

 Giả sử (*) đúng đến \(k=l\ge0\). Khi đó \(16^{5l+2}=100Q+56\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=l+1\). Thật vậy, \(16^{5\left(l+1\right)+2}=16^{5l+2}.16^5\) \(=\left(100Q+56\right)\left(100R+76\right)\) \(=10000QR+7600Q+5600R+4256\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5. 

 Vậy (*) đúng với \(k=l+1\), vậy (*) được chứng minh. Do \(N=16^{2017}=16^{5.403+2}\) nên có chữ số thứ 2 từ phải qua là 5.

 Ta lại thử tính một vài giá trị của \(16^{5k+2}\) thì thấy:

\(16^2=256;16^7=...456;16^{12}=...656;16^{17}=...856;...\)

 Ta lại dự đoán được \(16^{25u+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 8 với mọi số tự nhiên \(u\).  (2)

 Chứng minh: (2) đúng với \(u=0\) 

 Giả sử (2) đúng đến \(u=v\ge0\). Khi đó \(16^{25u+17}=1000A+856\). Cần chứng minh (2) đúng với \(u=v+1\). Thật vậy:

 \(16^{25\left(u+1\right)+17}=16^{25u+17}.16^{25}\) \(=\left(1000A+856\right)\left(1000B+376\right)\) 

\(=1000C+321856\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 856.

 Vậy khẳng định đúng với \(u=v+1\) nên (2) được cm.

 Do đó \(N=16^{2017}=16^{25.80+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải qua là 8.

 Vậy 3 chữ số tận cùng bên phải của số đã cho là \(856\)

 

 

30 tháng 8 2015

58 đồng dư với 54 ( mod 10 000)

51994 = (58)249.52 

(58)249 đồng dư với (54)249 = 5996 = (58)124.54 (mod 10 000)

(58)124 đồng dư với (54)124 (mod 10 000)

(54)124 = 5496 = (58)62 đồng dư với (54)62 (mod 10 000)

(54)62 = 5248 = (58)31 đồng dư với (54)31 (mod 10 000)

(54)31  = 5124 = (58)15.54  đồng dư với (54)15.54 (mod 10 000)

(54)15.54 = 564 đồng dư với (54)8 = (58)4 đồng dư với (54)4 = (58)2 đồng dư với (54)2 (mod 10 000)

(54)2 = 58 đồng dư với 54 (mod 10 000)

Vậy (58)249 đồng dư với 54.54 = 5(mod 10 000) ; đồng dư với 54 (mod 10 000)

=> 51994 đồng dư với 54.5= 5(mod 10 000) 

56 đồng dư với 5 625 (mod 10 000)

=> 51994 có 4 chữ số tận cùng là 5 625