K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2016

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\ne̸0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)

Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)

\(=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)

4 tháng 11 2018

Đặt biểu thức trên là A
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\ne0\)

\(\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

Nên \(A=\frac{\text{[}\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2\text{]}.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a.ak+b.bk+c.bk\right)^2}\)

\(=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}\)
\(=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\text{[}k\left(a^2+b^2+c^2\right)\text{]}^2}\)

\(=\frac{k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(=1\)

Vậy A=1

13 tháng 11 2018

à quên sửa dòng trên chỗ A=1 cái chỗ mẫu là \(k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)nhen :v

13 tháng 11 2018

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

=> x = ak, y = bk, z = ck

Thay x = ak, y = bk, z = ck vào P, ta có:

\(P=\frac{\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{\left[k\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

14 tháng 12 2016

x^20+(x+1)^11=2016^y=?

26 tháng 12 2017

Từ giả thiết ta có: \(ax+by+cz=0\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(axby+bycz+axcz\right)\)

Ta biến đổi mẫu của biểu thức A: 

\(bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(x^2-2xz+z^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(bycz+axcz+axby\right)\)

\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=\left(bcz^2+abx^2+b^2y^2\right)+\left(bcy^2+acx^2+c^2z^2\right)+\left(acz^2+aby^2+a^2x^2\right)\)

\(=b\left(cz^2+ax^2+by^2\right)+c\left(by^2+ax^2+cz^2\right)+a\left(cz^2+by^2+ax^2\right)\)

\(=\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

Vậy  \(A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{a+b+c}\)

19 tháng 5 2016

theo đề bài: \(ax+by+cz=0\)=> \(\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

               => \(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(axby+bycz+axcz\right)=0\left(1\right)\)

ta lại có tử số =\(bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

  =\(bcy^2+bcz^2+caz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2\left(abxy+acxz+bcyz\right)\)(2)

từ (1)(2)=>

Tử số=\(ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

        =\(\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

vậy A=a+b+c

19 tháng 5 2016
A=a+b+c
11 tháng 9 2016

Giải:
Chú ý sử dụng hằng đẳng thức : 
(m+n+p)= m+ n+ p+ 2mn + 2mp + 2np
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
ax+by+cz = 0 ⇒ (ax+by+cz)= 0

⇒a2x2+b2y2+c2z2+2ax.by+2ax.cz+2by.cz=0

⇒a2x2+b2y2+c2z2= − (2abxy+2aczx+2bcyz)

Ta lại có:
bc.(y−z)2+ac.(x−z)2+ab.(x−y)2

=bc(y2−2yz+z2)+ac(x2−2xz+z2)+ab(x2−2xy+y2)

=bcy2+bcz2−2bcyz+acx2+acz2−2acxz+abx2+aby2−2abxy

=(bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2)−(2abxy+2aczx+2bcyz)

=bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2+a2x2+b2y2+c2z2

=x2(ac+ab+a2)+y2(bc+ab+b2)+z2(bc+ac+c2)

=ax2(a+b+c)+by2(a+b+c)+cz2(a+b+c)

=(a+b+c)(a.x2+b.y2+c.z2)

Vậy:
A=a.x2+b.y2+c.z2bc.(y−z)2+ac.(x−z)2+ab.(x−y)2=ax2+by2+cz2(a+b+c)(a.x2+b.y2+c.z2)

A=1a+b+cA=1a+b+c

4 tháng 1 2016

\(\frac{1}{a+b+c}\)