Cho a,b là 2 số nguyên.
CMR:\(5\left(a+b\right)^2+ab\)chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
NA
0
10 tháng 11 2015
a, vì tổng của hai chữ số đó ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) tổng của hai chữ số đó là số lẻ
\(\Rightarrow\)không thể 2 số đó đều lá số chẵn hoặc đều là số lẻ
\(\Rightarrow\)có 1 số chẵn và 1 số lẻ
\(\Rightarrow\)tích của 2 số đó đều là số chẵn (vì số nào nhân với 1 số chẵn thì được tích là 1 số chẵn)
\(\Rightarrow\)tích của chúng chia hết cho 2
14 tháng 10 2020
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
14 tháng 10 2020
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
24 tháng 7 2023
Để chứng minh rằng tích ab chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 2 và một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 2, khi đó a có thể là 2, 4, 6 hoặc 8. Ta sẽ xét từng trường hợp:
-
Nếu a = 2, thì n = 10a + b = 20 + b. Vì n > 3, nên b > 0. Khi đó, tích ab = 2b chia hết cho 2.
-
Nếu a = 4, thì n = 10a + b = 40 + b. Vì n > 3, nên b > -37. Khi đó, tích ab = 4b chia hết cho 2.
-
Nếu a = 6, thì n = 10a + b = 60 + b. Vì n > 3, nên b > -57. Khi đó, tích ab = 6b chia hết cho 2.
-
Nếu a = 8, thì n = 10a + b = 80 + b. Vì n > 3, nên b > -77. Khi đó, tích ab = 8b chia hết cho 2.
Ta đã chứng minh được rằng nếu a chia hết cho 2, thì tích ab chia hết cho 2.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3. Ta có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên để chứng minh điều này.
Vì tích ab chia hết cho cả 2 và 3, nên tích ab chia hết cho 6.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n = 10a + b (a, b ∈ N, 0 < a < 10), thì tích ab chia hết cho 6.
27 tháng 3 2018
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
Do \(5\left(a+b\right)^2+ab\)chia hết cho 441 = 212 nên
\(4\left(5\left(a+b\right)^2+ab\right)=20\left(a+b\right)^2+4ab\)chia hết cho 212
Ta lại có
\(20\left(a+b\right)^2+4ab=20\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
Vì 21(a+b)2 chia hết cho 21 nên (a - b)2 chia hết cho 21
Ta thấy rằng 21 = 3.7 (3,7 là hai số nguyên tố)
Nên (a - b)2 chia hết cho 3 và 7
=> (a - b) chia hết cho 3 và 7 (vì 3, 7 là số nguyên tố)
=> (a - b) chia hết cho 21
=> (a - b)2 chia hết cho 212
Kết hợp với \(21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)chia hết cho 212
=> 21(a + b)2 chia hết cho 212
=> (a + b) chia hết cho 21
Chứng minh tương tự ta se suy ra được (a + b)2 chia hết cho 212
=> 5(a + b)2 chia hết cho 212
=> ab chia hết cho 212 = 441