cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 20132014 cm, hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
15 tháng 4 2019
a) Xét \(\Delta ABC\)có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân
Có BM và CN là đường trung tuyến của tam giác \(\Rightarrow AM=AN=BN=CN\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có : \(\hept{\begin{cases}AM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{mAn}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c\cdot g\cdot c\right)}\)
15 tháng 4 2019
b) Vì 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của \(\DeltaÂBC\)
=> AG là đường trung tuyến còn lại
mà \(\Delta ABC\)cân => AG vừa là đường trung tuyến và vừa là đường cao
\(\Rightarrow AG\perp BC\)hay \(AH\perp BC\)
GH
19 tháng 6 2023
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Dùng hình bạn Ngọc nhé (khỏe khỏi phải vẽ :)
Xét \(\Delta BOC\)và \(\Delta NBC\)có
\(\widehat{OCB}\)chung
\(\widehat{BOC}=\widehat{NBC}=90\)
\(\Rightarrow\Delta BOC\)đồng dạng \(\Delta NBC\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{NC}=\frac{OC}{BC}\Leftrightarrow BC^2=NC.OC\)
\(\Leftrightarrow BC^2=NC.\frac{2}{3}NC=\frac{2NC^2}{3}\)(Vì O là trọng tâm)
\(\Rightarrow NC=\sqrt{\frac{3}{2}}BC=\frac{\sqrt{3}.20132014}{\sqrt{2}}\)
chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@