cho n thuộc N* chứng minh rằng (2n+3,3n+4)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2016
Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*
3n + 4 \(\in\)N*
Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)
=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d
=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d
=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d
=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d
=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d
=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d = 1
Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*
27 tháng 8 2017
a) 3n + 5 chia hết cho n+1
ta có 3n+5=3n+3+2=3.(n+1)+2
vì 3.(n+1) chia hết cho n+1 =>để 3.(n+1)+2 chia hết cho n+1 thì 2 phải chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc {1;2} =>n thuộc {0;1}
b) 3n + 5 chia hết cho 2n+1
ta có: 3n+5=2n+n+1+4=(2n+1)+(n+4)
vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 =>để (2n+1)+(n+4) chia hết cho 2n+1 thì (n+4) phải chia hết cho 2n +1
=>n+4>=2n+1
n+1+3 >=n+n+1
3>=n =>n thuộc {0;1;2;3}
* với n=0 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn
* với n=1 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn
c) 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n
để 5-2n >=0 =>5-2n >=5-5 =>2n <=5 => n thuộc{0;1;2}
* với n=0 =>2n+3 =3 ; 5-2n=5 không thỏa mãn
*với n=1 =>2n+3=5 ;5 -2n=3 không thỏa mãn
*với n=2 =>2n+3=7 ; 5-2n =1 thỏa mãn vì 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n
vậy n=3
HT
1
TT
0
TM
6 tháng 8 2017
a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z
b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z
Gọi d là ƯLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 )
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
=> 3 ( 2n + 3 ) ⋮ d và 2( 3n + 4 ) ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8 ⋮ d
=> (6n + 9) - (6n + 8) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy (2n + 3 , 3n + 4) = 1