Chứng minh rằng :
\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\) không tối giản
\(B=\frac{6n+1}{8n+1}\) tối giản
Giúp nhanh cho mình đi :))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
XO
19 tháng 4 2020
a)Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(8n + 5 ; 6n + 4) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(8n+5\right)⋮d\\4\left(6n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
=> 8n + 5 ; 6n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{8n+5}{6n+4}\)là phân số tối giản
14 tháng 3 2017
a) Gọi d là ƯC(6n + 5 , 16n + 13 )
=> 6n+5 chia hết cho d
16n+13 chia hết cho d
=> 8(6n+5) chia hết cho d
3(16n+13) chia hết cho d
=> 48n+40 chia hết cho d
48n+39 chia hết cho d
=> (48n+40)-(48n+39) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\dfrac{6n+5}{16n+13}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯC(2n+1,4n+6)
=> 2n+1 chia hết cho d
4n + 6 chia hết cho d
=> 2(2n+1) chia hết cho d
4n+ 6 chia hết cho d
=> 4n+2 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
=> (4n+6)-(4n+2) chia hết cho d hay 4 chia hết cho d.
=> d thuộc \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Vì 2n+1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2;-2;4;-4. Suy ra d thuộc\(\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\dfrac{2n+1}{4n+6}\) là phân số tối giản.
c) Gọi d là ƯC(8n+3,18n+7)
=> 8n + 3 chia hết cho d
18n + 7 chia hết cho d
=> 9(8n+3) chia hết cho d
4(18n+7) chia hết cho d
=> 72n + 27 chia hết cho d
72n + 28 chia hết cho d
=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d.
=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\).
Vậy \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\) là phân số tối giản.
14 tháng 3 2017
a.\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)
Gọi ƯCLN(6n+5;16n+13)là d(d\(_{\in Z}\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\16n+13⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8(6n+5)⋮d\\3\left(16n+13\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow48n+40-48n+39⋮d\)
=\(1⋮d\)
Vậy \(d\in\left\{-1;1\right\}\).\(\Leftrightarrow\)Phân số\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)là phân số tối giản.
b.\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)
Gọi ƯCLN(2n+1;4n+6)là d\(\left(d\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)\\4n+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4n+2-4n+6\)\(⋮d\)
\(=-4⋮d\)
Vậy \(d\in\left\{-1;-4;1;4\right\}\)
Mà 2n+1\(⋮̸\)-4;4.
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{-1;1\right\}\).
Vậy phân số\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)là phân số tối giản.
c.\(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)
Gọi ƯCLN(8n+3;18n+7)là d(\(d\in Z\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\18n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(8n+3\right)⋮d\\4\left(18n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow72n+27-72n+28⋮d\)
\(=-1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\).Vậy phân số \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)là phân số tối giản.
CHÚC BẠN Phạm Ngọc Anh HỌC TỐT NHA
.
14 tháng 2 2016
1. goi UCLN ( n + 1; 2n + 3 ) la d ( d thuoc N ), ta co:
*n + 1 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( n + 1 ) x 2 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*2n + 2 chia hết cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( 2n + 3 ) - (2n + 2 ) chia het cho d
suy ra:
1 chia hết cho d, vì d thuộc N suy ra: d=1
suy ra : UCLN( n + 1; 2n + 3 ) = 1
suy ra : n + 1 trên 2n + 3 toi gian
các câu sau cứ thế mà lm...............
13 tháng 2 2016
Chứng minh từng cái 1 bạn nhé chứ không phải chứng minh tất đâu
14 tháng 2 2016
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = + 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là p/s tối giản
Các câu khác làm tương tự
gọi (6n+1;8n+1)=d
=>6n+1 chia hết cho d và 8n+1 chia hết cho d
=>4(6n+1) chia hết cho d và 3(8n+1) chia hết cho d
=>24n+4 chia hết cho d và 24n+3 chia hết cho d
=>(24n+4)-(24n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Vậy (6n+1;8n+1)=1 => B tối giản
\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^5-n^2+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}\)
bn xem lại đề xemđề có cho n nguyên dương ko nhé,chắc phải có thêm đk đó nữa mới CM n2+n+1 > 1 nên A không tối giản