Tìm a và b, biết :
a) ƯCLN (a,b) = 6 và a nhân b = 180.
b) ƯCLN (a,b) = 5 và a + b = 40.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
16 tháng 12 2017
Câu hỏi của Bùi Đức Lộc - Tiếng Việt lớp 1 - Học toán với OnlineMath
Nhớ xem và !
16 tháng 12 2017
a, 24 và 10
b, 6 và 30
c, 6 và 36
d, <không có trường hợp nào>
e, 36 và 6
Chúc bạn học giỏi !
<Lưu ý : Bạn xem lại câu d>
TT
1
25 tháng 12 2016
Cả câu a lẫn câu b đều không tồn tại nha bạn.
Câu a: \(a,b\) cùng chia hết cho 6 nên \(ab\) chia hết cho 36 (vô lí)
Câu b: \(a,b\) cùng chia hết cho 60 nên \(ab\) chia hết cho 3600 (vô lí)
Cũng có cách giải khác như sau:
Áp dụng định lí: \(ab=gcd\left(a,b\right)\times lcm\left(a,b\right)\)
Câu a: \(ab\) không chia hết cho \(gcd\left(a,b\right)\) nên vô lí.
Câu b: \(lcm\left(a,b\right)=3< gcd\left(a,b\right)\) nên cũng vô lí nốt.
TM
0
NV
1
24 tháng 11 2023
\(a\cdot b=ƯCLN\left(a,b\right)\cdot BCNN\left(a,b\right)=6\cdot180=1080\)
ƯCLN(a,b)=6 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=6k\\b=6c\end{matrix}\right.\)
a*b=1080
=>6k*6c=1080
=>k*c=1080/36=30
=>(k,c)\(\in\){(1;30);(30;1);(-1;-30);(-30;-1);(2;15);(15;2);(-2;-15);(-15;-2);(3;10);(10;3);(-3;-10);(-10;-3);(5;6);(6;5);(-5;-6);(-6;-5)}
=>(a,b)\(\in\){(6;180);(180;6);(-6;-180);(-180;-6);(12;90);(90;12);(-12;-90);(-90;-12);(18;60);(60;18);(-18;-60);(-60;-18);(30;36);(36;30);(-30;-36);(-36;-30)}
30 tháng 10 2021
\(a,ƯCLN\left(a,b\right)=15\\ \Rightarrow a=15k;b=15q\left(k,q\in N\right)\\ \Rightarrow15k+15q=180\\ \Rightarrow k+q=12\)
Mà \(\left(k;q\right)=1\) và \(k;q\in N\) nên \(k+q=1+11=7+5\)
Vì \(a< b\Rightarrow k< q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\q=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=75\\b=105\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\q=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=165\end{matrix}\right.\)
15 tháng 10 2023
Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:
Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\).
Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)
Chứng minh:
Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)
Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.
Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)
\(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)
\(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)
Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.
a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)
Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:
\(a\in\left\{15;30;45\right\}\)
Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)
Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)
Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)
Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)
Câu b làm tương tự.
a) ƯCLN (a,b) = 6 và a nhân b = 180
có: UCLN(a,b)=6
=>a chia hết cho 6
b chia hết cho 6
=>a=6.m
b=6.n
lại có:a.b=180
=>m.6.6.n=180
=>36.n.m=180
=>n.m=5
......
đến đây tự làm nhé
phần sau cũng tương tự như zậy
mình bận ít việc(thông cảm)