Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác trong
của tam giác. Biết AB = 5cm, IC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
3 tháng 9 2015
Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao => Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến luôn => CH = DH. và DC = 2HC.
Đặt BC = x() Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
=> tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
=> Góc HCE = góc ABE.
=> Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
=> tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
=> √2.CH = IC
=> CH = (IC)/(√2)
=> CH = 6/(√2)
=> DC = 2CH = 12/(√2) = 6√2
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
=> AC² = DC² - AD²
=> AC² = (6√2)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB²
=> AC² = x² - 5² (4)
Từ (3) và (4) => (6√2)² - (x - 5)² = x² - 5²
<=> 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25
<=> 72 - x² + 10x - 25 - x² + 25 = 0
<=> -2x² + 10x + 72 = 0
<=> x² - 5x - 36 = 0
<=> x² - 9x + 4x - 36 = 0
<=> x(x - 9) + 4(x - 9) = 0
<=> (x - 9)(x + 4) = 0
<=> x - 9 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 9 hoặc x = -4
=> chỉ có giá trị x = -9 là thoả mãn đk x > 5
=> BC = 5cm
22 tháng 11 2017
kẻ bí mật làm đùng rồi
tk mình nhé chúc bạn học giỏi ^-^
8 tháng 1
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
c: Ta có: ΔBAC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Ta có: BK=BC
mà BC=10cm
nên BK=10cm
6 tháng 4 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Vậy: AC=8cm
b) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)