Bài 1 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì :
a) (n -1) . (n+2) +12 không chia hết cho 9
b) ( n + 2 ) . ( n + 9 ) + 21 không chia hết cho 49
Bài 2 : Tính
a) (-1) . (-2) - (-3) . (-4) - (-2) . (-3)
b) (-2).(-3) : (-1) - (-3) . (-2) : (-6) + (-20
c) (20.24 - 12.23 - 48.22)2 : (-8)3
a)(n-1).(n+2)+12 không chia hết cho 9
Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho
(n-1).(n+2)+12 chia hết cho9
suy ra (n-1).(n+2)+12 chia hết cho 3
mà 12 chia hết cho 3
Nên (n-1).(n+2) chia hết cho 3 (1) (vì 3 là số nguyên tố )
ta có n-1-n+2=n-1-n-2=3
Mà 3 chia hêt cho 3
nên (n-1).(n+2) hoặc cùng chia hết cho 3,hoặc cùng không chia hết cho 3 (2)
Từ (1)và (2)suy ra n-1 chia hết cho 3 và n+2 chia hết cho3
Suy ra (n-1).(n+2) chia hết cho 3.3
Suy ra (n-1).(n+2) chia hết cho 9
Mà 12 không chia hết cho 9
Suy ra điều giả sử là sai
Suy ra (n-1).(n+2) không chia hết cho 9
vậy......
câu b làm tương tự