Question

[Nguyễn Quốc Thái]

Cho C=\(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

         a)Tính C

         b)Chứng minh rằng C chia hết cho 31

         c)Tìm x để \(2^{2x-1}-2=C\)

Answer 1

[Lê Tiến Đạt]

a/C=2+2^2+2^3+.........+2^100

<=>2C-C=2(2+2^2+2^3+.....+2^100)-(2+2^2+2^3+.....+2^100)

C=2.2+2.2^2+2.2^3+....+2.2^100-(2+2^2+2^3+.....+2^100)

C=2^2+2^3+2^4+...+2^101-(2+2^2+2^3+.....+2^100)

Bạn loại các số giống nhau ta có:

C=2^101-2

b/C=2+2^2+2^3+.........+2^100

<=>C=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)(nhóm 5 số lại nha)

=>C=62+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+....+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

<=>C=31.2+2^6.31+2^11.31+...+2^96.31

Đặt 31 làm thừa số chung.

C=31.(2+2^6+2^11+2^16+...+2^96) chia hết cho 31

Vậy C chia hết cho 31=>đpcm

c/2^2x-1-2=C

2^2x-1-2=2¹⁰¹-2

=>2^2x-1=2¹⁰¹

=>2x-1=101

2x     =101-1

2x     =100

x       =100:2

x      =50

Answer 2

[Nguyễn Quốc Thái]

Đây là bài CLB của mk nên khó ở phần c thôi

:D