Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: $M$ $=$ $x^{2}+y^{2}-2x+6 y+12$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
1
5 tháng 7 2016
x^2-2x+y^2-4y+6
=(x)^2-2(x)(1)+(1)^2-1+(y)^2-2(y)(2)+(2)^2-4+6
=(x-1)^2+(y-2)^2-1-4+6
=(x-1)^2+(y-2)^2+1
ta có
(x-1)^2 >hoặc=0
(y-2)^2>hoặc=0
=>(x-1)^2+(y-2)^2 >hoặc=0
<=>(x-1)^2+(y-2)^2+1 >hoặc= 1
Dấu"=" xảy ra
<=>(x-1)^2=0 và (y-2)^2=0
<=>x-1=0 và y-2=0
<=>x=1 và y=2
Vậy GTNN của đa thức trên là 1 khi x=1;y=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Bài 1:
$2^{x+1}.3^y=12^x=(2^2.3)^x=2^{2x}.3^x$
$\Rightarrow x+1=2x$ và $y=x$
$\Rightarrow x=1$ và $y=x$
$\Rightarrow x=y=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Bài 2:
a. $P(x)=|2x-6|+|2x-2|=6$
$\Rightarrow 2|x-3|+2|x-1|=6$
$\Rightarrow |x-3|+|x-1|=3(*)$
Nếu $x\geq 3$ thì $(*)$ trở thành:
$x-3+x-1=3$
$\Rightarrow 2x-4=3\Rightarrow x=\frac{7}{2}$ (tm)
Nếu $3> x\geq 1$ thì $(*)$ trở thành:
$3-x+x-1=3$
$\Rightarrow 2=3$ (vô lý - loại)
Nếu $x<1$ thì $(*)$ trở thành:
$3-x+1-x=3$
$\Rightarrow 4-2x=3$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ (tm)
Vậy..........
b.
Ta có: $P(x)=2(|x-1|+|x-3|)=2(|x-1|+|3-x|)\geq 2|x-1+3-x|=2.2=4$
Vậy $P(x)_{\min}=4$
Giá trị này đạt tại $(x-1)(3-x)\geq 0$
$\Rightarrow 1\leq x\leq 3$
LT
1
MH
28 tháng 12 2015
\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)
=> GTLN của đa thức là 8
<=> x-2 = 0
<=> x = 2
\(x^2+y^2-x+6y+15\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
=> GTNN của đa thức là 23/4
<=> x-1/2=0 và y+3=0
<=> x=1/2 và y=-3
NK
0
NT
1
LM
22 tháng 9 2016
a/Q = 2x2 - 6x => 2Q = 4x2 - 12x =>2Q = 4x2 - 12x + 9 - 9 => 2Q = (2x- 3)2 - 9 \(\ge\)-9 => Q\(\ge\)-4,5
Đẳng thức xảy ra khi: (2x - 3)2 = 0 => x = 1,5
Vậy GTNN của Q là -4,5 khi x = 1,5
b/ M = x2 + y2 - x + 6y + 10
=> M = x2 + y2 - x + 6y + 0,25 + 9 + 0,75
=> M = (x2 - x + 0,25) + (y2 + 6y + 9) + 0,75
=> M = (x - 0,5)2 + (y + 3)2 + 0,75\(\ge\)0,75
Đẳng thức xảy ra khi: (x - 0,5)2 = 0 và (y + 3)2 = 0 => x = 0,5 và y = -3
Vậy GTNN của M là 0,75 khi x = 0,5 và y = -3
TX
2
1 tháng 7 2016
a) \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
MIN P = 4 khi \(x-1=0=>x=1\)
b) \(2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=\frac{-18}{4}+2\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-18}{4}\)
MIN Q = \(\frac{-18}{4}\)khi \(x^2-\frac{3}{2}=0\)
\(=>x^2=\frac{3}{2}\)
\(=>\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)
Ủng hộ nha
TN
1 tháng 7 2016
a) P=x^2-2x+5
=x2-2x+1+4
=(x-1)2+4
Ta thấy;\(\left(x-1\right)^2+4\ge0+4=4\)
Dấu = <=>x-1=0 =>x=1
Vậy...
NP
1
18 tháng 11 2015
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)-3\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2-3\ge-3;vì:\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0;\left(z+1\right)^2\ge0\)
A min = -3 khi x=y=z = -1
HT
1
22 tháng 9 2015
A(x) = x^2 -2x +y^2 +4y +6 = x^2-2x +y^2 +4y +1^2 +2^2 +1
=(x^2 -2x.1 + 1^2) + ( y^2 +2.2y+2^2) +1
=(x-1)^2+ ( y+2)^2 +1
mà (x-1)^2 >_ 0 với mọi x
(y+2)^2 >_0 với mọi y
=> GTNN của A(x) là 1
Tick cho tớ nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
BM
1
PH
26 tháng 8 2018
Xét P\(=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(P=x^2-x+y^2+6y+10\)
\(P=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
\(P=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)với mọi y
\(\rightarrow P\ge\frac{3}{4}\)với mọi x, y
->Pnhỏ nhất =\(\frac{3}{4}\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}=0}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
\(M=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)
Có \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
=> Mmin = 2 <=> x = -1 và y = 3
Ta có \(M=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\) \(\Leftrightarrow M\ge2\)
Vậy GTNN của M là 2
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)