Cho tam giác ABC cân tại A , có đường trung tuyến AD . Từ điểm D vẽ đg thẳng DM vuông goc AB (M thuộc AB ) và vẽ đg thẳng DN vuông góc AC (N thuộc AC)
a) C/M tam giác BDM = tam giác CDN
b) C/M AN=AM
mấy đại ka giỏi toán hình gúp em vứi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2023
a)xét ΔABD và ΔAMD có:
góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )
AD chung
góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)
b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)
⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)
Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM
c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:
góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)
⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)
⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)
Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC
Mà AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)
⇒AN =AC
⇒ΔANC cân
Lại có góc A =60 độ
⇒ΔANC đều
(hình vẽ minh họa)
28 tháng 6 2023
d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC
⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ
⇒góc BAI=30độ
Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)
⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
8 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>MD=DN
=>ΔDMN cân tại D
YN
12 tháng 4 2021
a) Ta có: \(AH\) là phân giác \(\widehat{EAF},AH\perp EF\rightarrow\Delta AEF\)cân tại \(A\)
b) Kẻ \(BG//AC,G\in EF\rightarrow\widehat{BGK}=\widehat{GKF}\)
Ta có: \(BK//EF\rightarrow\widehat{BKG}=\widehat{KGF}\)
Mà \(\Delta BKG,\Delta FGK\)chung cạnh \(KG\)
\(\rightarrow\Delta BKG=\Delta FGK\left(g.c.g\right)\)
\(\rightarrow BG=KF\)
Ta có: \(BG//AC\rightarrow\widehat{GBM}=\widehat{MCF}\)
Mà \(BM=MC\)vì \(M\)là trung điểm \(BC,\widehat{BMG}=\widehat{FMC}\)
\(\rightarrow\Delta BMG=\Delta CMF\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow BG=CF\)
\(\rightarrow KF=CF\left(=BG\right)\)
c) Ta có: \(BG//AC\)
\(\rightarrow\widehat{BGE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{BEG}\)
\(\rightarrow\Delta BGE\)cân tại \(B\rightarrow BE=BG\)
\(\rightarrow BE=CF\)
Mà \(AE=À,AE=AB+BE,AF=AC-C\)
\(\rightarrow AE+AF=AB+BE+AC-CF\)
\(\rightarrow2AE=AB+AC\)vì \(BE=CF\)
\(\rightarrow AE=\frac{AB+AC}{2}\)
17 tháng 6 2023
Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D
=>M là trung điểm của AC
31 tháng 12 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔADB=ΔADC
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔADM vuông tại M và ΔADN vuông tại N có
AD chung
\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔADM=ΔADN
=>AM=AN
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
15 tháng 4 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: DA=DH
b: Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔHDC
Suy ra: DE=DC
hay ΔDEC cân tại D
a) Vì △ABC là tam giác cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác, đường cao (*). Vì vậy nên D là trung điểm của BC
Xét △BDM và △CDN có:
Góc BMD = góc CND = 90o (theo GT)
BD = CD (theo c/m trên)
Góc B = Góc C (theo GT)
=> △BMD = △CND (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: AM = AB - BM ; AN = AC - CN mà AB = AC; BM = CN
=> AM = AN