K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 5 2015

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=1\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Leftrightarrow a+b+c=abc\)

29 tháng 5 2015

cái khác tui đánh dấu đúng cho

 

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

23 tháng 2 2019

Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}=4\)

<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2c}{abc}+\frac{2b}{abc}+\frac{2a}{abc}=4\)

<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2a+2b+2c}{abc}=4\)

<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=4\)

<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2abc}{abc}=4\)

<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}+2=4\)

<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=4-2=2\)

23 tháng 2 2019

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=2^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=2^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{abc}{abc}=2^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

                            đpcm

4 tháng 3 2018

Có : 1/a + 1/b + 1/c = 2

<=> ( 1/a + 1/b + 1/c )^2 = 4

<=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4

<=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 4 - 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca)

                                        = 4 - 2.(a+b+c)/abc

                                        = 4 - 2 = 2

=> ĐPCM

Tk mk nha

3 tháng 1 2020

Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)

\(\Leftrightarrow2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Leftrightarrow a+b+c=abc\left(đpcm\right)\)

7 tháng 9 2016

câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m

7 tháng 9 2016

Bạn nói rõ hơn được không???

22 tháng 6 2021

vì \(a+b+c=1\)

\(< =>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)

\(=3+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\)

\(=3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\)

ta có pt:

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\right)\)

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2}{4ab}+\frac{b^2+c^2}{4bc}+\frac{c^2+a^2}{4ca}\)

áp dụng bđt cô- si( cauchy) gọi pt là P 

\(P\ge2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}\frac{a^2+b^2}{4ab}}+2\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}\frac{b^2+c^2}{4bc}}+2\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}\frac{c^2+a^2}{4ca}}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge1+1+1+\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

<=>ĐPCM