Cho hình bình hành ABCD , AB = \(\frac{3}{2}\) AD. Đường phân giác góc A cắt CD tại E, đường phân giác góc D cắt AB tại F. Hai đường thẳng này cắt nhau tại M. a)Chứng minh ADEF là hình thoi. b)Đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại N. Chứng minh N thuộc đoạn thẳng EF. c)Cho thêm giả thiết góc A =120 độ, chứng minh rằng MNCE là hình...
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD , AB = \(\frac{3}{2}\) AD. Đường phân giác góc A cắt CD tại E, đường phân giác góc D cắt AB tại F. Hai đường thẳng này cắt nhau tại M.
a)Chứng minh ADEF là hình thoi.
b)Đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại N. Chứng minh N thuộc đoạn thẳng EF.
c)Cho thêm giả thiết góc A =120 độ, chứng minh rằng MNCE là hình thoi
a ) Ta có :
Góc BAD + ADC = 180o
=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)
=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)
=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)
=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)
Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )
Chung cạnh AM
\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
=> M là trung điểm DF
Tớ chỉ làm được tới đây
Có bao giờ bạn tự hỏi mình đánh làm cái thế này