Cho tam giác MNP vuông tại M có góc MNP=45 độ,NP=10. Tính diện tích tam giác MNP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
15 tháng 1 2021
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
21 tháng 10 2021
a, Vì \(NP^2=46,24=10,24+36=MN^2+MP^2\) nên tg MNP vuông tại M
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{128}{85}\left(cm\right)\\KP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{90}{17}\left(cm\right)\\MK=\sqrt{KN\cdot NP}=\dfrac{48}{17}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN\cdot MP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3,2=9,6\left(cm^2\right)\)
Ta có \(\widehat{P}=45^{\text{o}}\Rightarrow\Delta MNP\)vuông cân tại M
=> MN = MP
mà MN2 + MP2 = NP2
=> 2MP2 = NP2
=> MP2 = NP2 : 2 = 100:2 = 50
=> MP = \(\sqrt{50}\)
=> \(S_{MNP}=\frac{MN.MP}{2}=\frac{\sqrt{50}.\sqrt{50}}{2}=\frac{50}{2}=25\)
\(\sin45^0=\frac{MP}{NP}\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{MP}{10}\Rightarrow MP=\frac{10\sqrt{2}}{2}\)
\(\tan45^0=\frac{MP}{MN}\Rightarrow1=\frac{10\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{MN}\Rightarrow\frac{1}{MN}=\frac{2}{10\sqrt{2}}\Rightarrow MN=\frac{10\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{MNP}=\frac{1}{2}.MN.MP=\frac{1}{2}.\frac{10\sqrt{2}}{2}.\frac{10\sqrt{2}}{2}=\frac{200}{8}=\frac{50}{2}\)( đvdt )